Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Lösung 1.1:3

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (15:14, 4. Sep. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
Zeile 7: Zeile 7:
{{Abgesetzte Formel||<math>t=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\,.</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>t=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\,.</math>}}
-
Die positive Lösung entspricht der Zeit, zu der der Ball auf dem Boden auftrifft.
+
Die positive Lösung entspricht dem Zeitpunkt, zu dem der Ball auf dem Boden auftrifft.
-
Die Geschwindigkeit des Balles entspricht der Ableitung der Funktion
+
Die Geschwindigkeit des Balles entspricht der Ableitung der Funktion <math> h </math>
-
{{Abgesetzte Formel||<math>v(t) = h'(t) = \frac{d}{dt}\,\Bigl(10-\frac{9\textrm{,}82}{2}t^2\Bigr) = -9\textrm{,}82t\,\textrm{.}</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>h'(t) = \frac{d}{dt}\,\Bigl(10-\frac{9\textrm{,}82}{2}t^2\Bigr) = -9\textrm{,}82t\,\textrm{.}</math>}}
-
Und wir erhalten die Geschwindigkeit des Balls beim Auftreffen auf dem Boden.
+
Und wir erhalten die Geschwindigkeit des Balls beim Auftreffen auf dem Boden, indem wir <math> h^\prime </math> an der Stelle <math> t = \sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}} </math> auswerten.
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
v\Bigl(\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\,\Bigr)
+
h^\prime\Bigl(\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\,\Bigr)
&= -9\textrm{,}82\cdot\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\\[5pt]
&= -9\textrm{,}82\cdot\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\\[5pt]
&= -\sqrt{9\textrm{,}82^2\cdot\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\\[5pt]
&= -\sqrt{9\textrm{,}82^2\cdot\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\\[5pt]

Aktuelle Version

Der Ball ist auf dem Boden angelangt, wenn seine Höhe null ist, also wenn

h(t)=10−29,82t2=0.

Diese quadratische Gleichung hat die Lösungen

t=9,82210 

Die positive Lösung entspricht dem Zeitpunkt, zu dem der Ball auf dem Boden auftrifft.

Die Geschwindigkeit des Balles entspricht der Ableitung der Funktion h

h(t)=ddt10−29,82t2=−9,82t. 

Und wir erhalten die Geschwindigkeit des Balls beim Auftreffen auf dem Boden, indem wir h an der Stelle t=9,82210  auswerten.

h9,82210=−9,829,82210=−9,8229,82210=9,82210=−196,4−14,0

Das Minuszeichen zeigt an, dass der Ball sich abwärts bewegt. Die Geschwindigkeit des Balles ist also 14,0 m/s.

Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.1:3“