Processing Math: Done
Lösung 1.3:2b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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- | Lokale | + | Lokale Extremstellen einer Funktion sind entweder: |
- | # stationäre | + | # stationäre Stellen mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>, |
- | # Singuläre | + | # Singuläre Stellen, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder |
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<li>Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall differenzierbar.</li> | <li>Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall differenzierbar.</li> | ||
- | <li>Die Funktion ist überall definiert, also hat unser Intervall keine | + | <li>Die Funktion ist überall definiert, also hat unser Intervall keine Randstellen.</li> |
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- | Also sind alle lokalen | + | Also sind alle lokalen Extremstellen auch stationäre Stellen. Somit ist <math>x=3/2\,</math> die einzige Stelle, die eine Extremstelle sein könnte. Mit einer Vorzeichentabelle untersuchen wir, ob die Stelle eine Extremstelle ist. |
Version vom 11:21, 9. Sep. 2009
Lokale Extremstellen einer Funktion sind entweder:
- stationäre Stellen mit
f ,(x)=0
- Singuläre Stellen, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
- Randstellen.
Wir untersuchen alle drei Fälle:
- Die Ableitung von
f(x) istf (x)=3−2x
x=3 .2
- Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall differenzierbar.
- Die Funktion ist überall definiert, also hat unser Intervall keine Randstellen.
Also sind alle lokalen Extremstellen auch stationäre Stellen. Somit ist 2
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Da die Funktion eine quadratische Funktion ist, ist deren Graph eine Parabel mit den Maximum 2
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