Processing Math: Done
Lösung 1.3:2c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
(Unterschied zwischen Versionen)
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
- | Lokale | + | Lokale Extremstellen einer Funktion sind entweder: |
- | # stationäre | + | # stationäre Stellen mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>, |
- | # singuläre | + | # singuläre Stellen, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder |
- | # | + | # Randstellen. |
- | Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert und überall differenzierbar. Also gibt es keine | + | Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert und überall differenzierbar. Also gibt es keine Extremstellen, die die Bedingungen 2 und 3 erfüllen. |
Die Ableitung null gesetzt, ergibt folgende Gleichung | Die Ableitung null gesetzt, ergibt folgende Gleichung | ||
Zeile 28: | Zeile 28: | ||
Die Funktion hat also die stationären Puntke <math>x=-2</math> und <math>x=1</math>. | Die Funktion hat also die stationären Puntke <math>x=-2</math> und <math>x=1</math>. | ||
- | Wir erstellen eine Vorzeichentabelle und erhalten so die | + | Wir erstellen eine Vorzeichentabelle und erhalten so die Extremstellen. |
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | {| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | ||
Zeile 56: | Zeile 56: | ||
Die Funktion hat also ein lokales Maximum in <math>x=-2</math> und ein lokales Minimum in <math>x=1</math>. | Die Funktion hat also ein lokales Maximum in <math>x=-2</math> und ein lokales Minimum in <math>x=1</math>. | ||
- | Berechnen wir die Funktionswerte | + | Berechnen wir die Funktionswerte von einigen Stellen, können wir mit Hilfe der Vorzeichentabelle die Funktion zeichnen. |
[[Image:1_3_2_c.gif|center]] | [[Image:1_3_2_c.gif|center]] |
Version vom 11:25, 9. Sep. 2009
Lokale Extremstellen einer Funktion sind entweder:
- stationäre Stellen mit
f ,(x)=0
- singuläre Stellen, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
- Randstellen.
Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert und überall differenzierbar. Also gibt es keine Extremstellen, die die Bedingungen 2 und 3 erfüllen.
Die Ableitung null gesetzt, ergibt folgende Gleichung
![]() |
Dividieren wir durch 6 erhalten wir durch quadratische Ergänzung
![]() ![]() ![]() ![]() |
Und wir erhalten die Gleichung
![]() ![]() |
mit den Lösungen
![]() ![]() ![]() |
Die Funktion hat also die stationären Puntke
Wir erstellen eine Vorzeichentabelle und erhalten so die Extremstellen.
| | | |||
![]() | | | | | |
| ![]() | | ![]() | | ![]() |
Die Funktion hat also ein lokales Maximum in
Berechnen wir die Funktionswerte von einigen Stellen, können wir mit Hilfe der Vorzeichentabelle die Funktion zeichnen.