Processing Math: Done
Lösung 1.3:3b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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- | Da die Funktion für alle ''x'' definiert ist, können | + | Da die Funktion für alle ''x'' definiert ist, können Extremstellen nur auftreten, wenn die Ableitung null ist. In diesem Fall haben wir die Ableitung |
{{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = -3e^{-3x} + 5</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = -3e^{-3x} + 5</math>}} | ||
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{{Abgesetzte Formel||<math>x=-\frac{1}{3}\ln \frac{5}{3}\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>x=-\frac{1}{3}\ln \frac{5}{3}\,\textrm{.}</math>}} | ||
- | Also hat die Gleichung einen stationären | + | Also hat die Gleichung einen stationären Stellen in <math>x=-\frac{1}{3}\ln \frac{5}{3}\,\textrm{.}</math> |
- | Wir untersuchen die zweite Ableitung der Funktion um den Charakter | + | Wir untersuchen die zweite Ableitung der Funktion um den Charakter der stationären Stelle zu bestimmen. |
Die zweite Ableitung ist | Die zweite Ableitung ist |
Version vom 11:30, 9. Sep. 2009
Da die Funktion für alle x definiert ist, können Extremstellen nur auftreten, wenn die Ableitung null ist. In diesem Fall haben wir die Ableitung
![]() |
und wir erhalten die Gleichung
für die Nullstellen. Diese Gleichung hat die Lösung
Also hat die Gleichung einen stationären Stellen in
Wir untersuchen die zweite Ableitung der Funktion um den Charakter der stationären Stelle zu bestimmen.
Die zweite Ableitung ist
![]() ![]() ![]() |
und ist immer positiv, da die Exponentialfunktion immer positiv ist.
Insbesondere gilt
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
also ist