Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Version vom 11:25, 9. Sep. 2009 (bearbeiten) Ombtut4 (Diskussion | Beiträge) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (17:42, 9. Sep. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Silke2 (Diskussion | Beiträge)
Zeile 26:		Zeile 26:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	Die Funktion hat also die stationären Puntke <math>x=-2</math> und <math>x=1</math>.	+	Die Funktion hat also die stationären Stellen <math>x=-2</math> und <math>x=1</math>.
	Wir erstellen eine Vorzeichentabelle und erhalten so die Extremstellen.		Wir erstellen eine Vorzeichentabelle und erhalten so die Extremstellen.
Zeile 54:		Zeile 54:
	|}		|}
-	Die Funktion hat also ein lokales Maximum in <math>x=-2</math> und ein lokales Minimum in <math>x=1</math>.	+	Die Funktion hat also ein lokales Maximum an der Stelle <math>x=-2</math> und ein lokales Minimum an der Stelle <math>x=1</math>.
	Berechnen wir die Funktionswerte von einigen Stellen, können wir mit Hilfe der Vorzeichentabelle die Funktion zeichnen.		Berechnen wir die Funktionswerte von einigen Stellen, können wir mit Hilfe der Vorzeichentabelle die Funktion zeichnen.
	[[Image:1_3_2_c.gif|center]]		[[Image:1_3_2_c.gif|center]]

---

Aktuelle Version

Lokale Extremstellen einer Funktion sind entweder:

1. stationäre Stellen mit f(x)=0,
2. singuläre Stellen, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
3. Randstellen.

Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert und überall differenzierbar. Also gibt es keine Extremstellen, die die Bedingungen 2 und 3 erfüllen.

Die Ableitung null gesetzt, ergibt folgende Gleichung

f(x)=6x2+6x−12=0.

Dividieren wir durch 6 erhalten wir durch quadratische Ergänzung

x+212−212−2=0.

Und wir erhalten die Gleichung

x+212=49

mit den Lösungen

xx=−21−49=−21−23=−2=−21+49=−21+23=1.

Die Funktion hat also die stationären Stellen x=−2 und x=1.

Wir erstellen eine Vorzeichentabelle und erhalten so die Extremstellen.

x		−2		1
f(x)	+	0	−	0	+
f(x)		21		−6

Die Funktion hat also ein lokales Maximum an der Stelle x=−2 und ein lokales Minimum an der Stelle x=1.

Berechnen wir die Funktionswerte von einigen Stellen, können wir mit Hilfe der Vorzeichentabelle die Funktion zeichnen.