Lösung 1.3:3c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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{{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime\prime}\bigl(e^{-1}\bigr) = \frac{1}{e^{-1}} = e > 0\,.</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime\prime}\bigl(e^{-1}\bigr) = \frac{1}{e^{-1}} = e > 0\,.</math>}} | ||
| - | Also | + | Also hat die Funktion an der Stelle <math>x=e^{-1}</math> ein lokales Minimum. |
Aktuelle Version
Lokale Extremstellen einer Funktion sind entweder:
- stationäre Stellen mit
f ,
(x)=0 - singuläre Stellen, in denen die Funktion nicht differenzierbarbar ist, oder
- Randstellen.
Die Randstellen des Intervalls, in dem die Funktion definiert ist, erhalten wir dadurch, dass 
00
Nun bleiben nur noch die stationären Stellen. Die Ableitung der Funktion ist
(x)=1 lnx+xx1−0=lnx+1 |
Wir sehen, dass diese Funktion null ist, wenn
 x=e−1. |
Wir berechnen die zweite Ableitung, um den Charakter dieser Extremstelle zu bestimmen. (x)=1
x
 e−1 =1e−1=e0 |
Also hat die Funktion an der Stelle
