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Lösung 1.3:1c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Die Ableitung der Funktion hat drei Nullstellen; <math>x=a</math>, <math>x=b</math> und <math>x=c</math> (siehe Bild). Das sind die stationären Punkte.
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Die Ableitung der Funktion hat drei Nullstellen; <math>x=a</math>, <math>x=b</math> und <math>x=c</math> (siehe Bild). Das sind die stationären Stellen.
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Der Punkt <math>x=b</math> ist ein Sattelpunkt, da die Ableitung links und rechts vom Punkt positiv ist.
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An der Stelle <math>x=b</math> hat die Funktion einen Sattelpunkt, da die Ableitung links und rechts vom Punkt positiv ist.
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Am linken Endpunkt und im Punkt <math>x=c</math> hat die Funktion lokale Maxima. Am rechten Endpunkt und im Punkt <math>x=a</math> hat die Funktion lokale Minima.
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Am linken Rand des Definitionsbereiches und an der Stelle <math>x=c</math> hat die Funktion lokale Maxima. Am rechten Rand des Definitionsbereiches und an der Stelle <math>x=a</math> hat die Funktion lokale Minima.
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Von diesen Punkten ist <math>x=c</math> das globale Maximum und der rechte Endpunkt das globale Minimum.
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Von diesen Stellen ist an der Stelle <math>x=c</math> das globale Maximum und im rechten Rand des Definitionsbereiches das globale Minimum.
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Zwischen dem linken Endpunkt und <math>x=a</math> sowie zwischen <math>x=c</math> und dem rechten Endpunkt ist die Funktion streng monoton fallend, während die Funktion streng monoton steigend zwischen <math>x=a</math> und <math>x=c</math> ist.
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Zwischen dem linken Endpunkt des Definitionsbereiches und der Stelle <math>x=a</math> sowie zwischen <math>x=c</math> und dem rechten Endpunkt des Definitionsbereiches ist die Funktion streng monoton fallend, während die Funktion streng monoton steigend zwischen <math>x=a</math> und <math>x=c</math> ist.
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Version vom 08:59, 11. Sep. 2009

Die Ableitung der Funktion hat drei Nullstellen; x=a, x=b und x=c (siehe Bild). Das sind die stationären Stellen.

An der Stelle x=b hat die Funktion einen Sattelpunkt, da die Ableitung links und rechts vom Punkt positiv ist.

Am linken Rand des Definitionsbereiches und an der Stelle x=c hat die Funktion lokale Maxima. Am rechten Rand des Definitionsbereiches und an der Stelle x=a hat die Funktion lokale Minima.

Von diesen Stellen ist an der Stelle x=c das globale Maximum und im rechten Rand des Definitionsbereiches das globale Minimum.

Zwischen dem linken Endpunkt des Definitionsbereiches und der Stelle x=a sowie zwischen x=c und dem rechten Endpunkt des Definitionsbereiches ist die Funktion streng monoton fallend, während die Funktion streng monoton steigend zwischen x=a und x=c ist.

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