Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Lösung 3.2:5c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (17:44, 14. Sep. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
(nur sprachliche Aenderung)
 
Zeile 1: Zeile 1:
-
Geometrisch ist das Argument von einem Produkt, die Summe der Argumente der beiden Terme. Also ist das Argument von <math>(\sqrt{3}+i)(1-i)</math> die Summe der Argumente von <math>\sqrt{3}+i</math> und <math>1-i</math>,
+
Geometrisch ist das Argument von einem Produkt die Summe der Argumente der beiden Faktoren bzw. Terme. Also ist das Argument von <math>(\sqrt{3}+i)(1-i)</math> die Summe der Argumente von <math>\sqrt{3}+i</math> und <math>1-i</math>,
{{Abgesetzte Formel||<math>\arg \bigl((\sqrt{3}+i)(1-i)\bigr) = \arg (\sqrt{3}+i) + \arg (1-i)\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\arg \bigl((\sqrt{3}+i)(1-i)\bigr) = \arg (\sqrt{3}+i) + \arg (1-i)\,\textrm{.}</math>}}
Zeile 6: Zeile 6:
[[Image:3_2_5_c.gif|center]]
[[Image:3_2_5_c.gif|center]]
-
(Nachdem <math>1-i</math> im vierten Quadrant liegt, is das Argument
+
(Da <math>1-i</math> im vierten Quadrant liegt, ist das Argument
<math>-\beta</math> und nicht <math>\beta</math>.)
<math>-\beta</math> und nicht <math>\beta</math>.)
Zeile 14: Zeile 14:
-
Hinweis: Wenn wir das Argument wie ein Winkel zwischen <math>0</math> und <math>2\pi </math> schreiben, ist die Antwort
+
Hinweis: Wenn wir das Argument als einen Winkel zwischen <math>0</math> und <math>2\pi </math> schreiben, ist die Antwort
{{Abgesetzte Formel||<math>-\frac{\pi}{12}+2\pi = \frac{-\pi+24\pi}{12} = \frac{23\pi}{12}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>-\frac{\pi}{12}+2\pi = \frac{-\pi+24\pi}{12} = \frac{23\pi}{12}\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

Geometrisch ist das Argument von einem Produkt die Summe der Argumente der beiden Faktoren bzw. Terme. Also ist das Argument von (3+i)(1−i)  die Summe der Argumente von 3+i  und 1−i,

arg(3+i)(1−i)=arg(3+i)+arg(1−i). 

Indem wir die Faktoren in der komplexen Zahlenebene einzeichnen, können wir deren Argumente durch Trigonometrie berechnen.

(Da 1−i im vierten Quadrant liegt, ist das Argument − und nicht .)

Daher erhalten wir,

arg(3+i)(1−i)=arg(3+i)+arg(1−i)=6−4=−12. 


Hinweis: Wenn wir das Argument als einen Winkel zwischen 0 und 2 schreiben, ist die Antwort

−12+2=12−+24=1223.
Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.2:5c“