Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Der ausdruck ist ein Bruch mit den Zähler x2+1 und den nenner x+1, und daher verwenden wir die Quotientenregel um die Funktion abzuleiten,

x+1x2+1=(x+1)2(x2+1)(x+1)−(x2+1)(x+1)=(x+1)22x(x+1)−(x2+1)1=(x+1)22x2+2x−x2−1=(x+1)2x2+2x−1.

Hinweis: Wir können den Zähler durch quadratische Ergänzung umschreiben,

x2+2x−1=(x+1)2−12−1=(x+1)2−2

und erhalten dadurch

(x+1)2x2+2x−1=(x+1)2(x+1)2−2=1−2(x+1)2.