Lösung 3.2:5c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Geometrisch ist das Argument von einem Produkt die Summe der Argumente der beiden Faktoren bzw. Terme. Also ist das Argument von (3+i)(1−i)  die Summe der Argumente von 3+i  und 1−i,

arg(3+i)(1−i)=arg(3+i)+arg(1−i).

Indem wir die Faktoren in der komplexen Zahlenebene einzeichnen, können wir deren Argumente durch Trigonometrie berechnen.

(Da 1−i im vierten Quadrant liegt, ist das Argument − und nicht .)

Daher erhalten wir,

arg(3+i)(1−i)=arg(3+i)+arg(1−i)=6−4=−12.

Hinweis: Wenn wir das Argument als einen Winkel zwischen 0 und 2 schreiben, ist die Antwort

−12+2=12−+24=1223.