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Lösung 3.3:2e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Version vom 12:31, 3. Sep. 2009 von Sekretariat1 (Diskussion | Beiträge)
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Wenn wir die Gleichung für w=ziz+i lösen, erhalten wir

w2=1,

deren Wurzeln wir schon kennen,

w=ii 

also muss z die Gleichung

ziz+i=i oder ziz+i=i

erfüllen. Wir lösen die beiden Fälle getrennt.


  • (z+i)(zi)=i:
Wir multiplizieren beide Seiten mit zi,
z+i=i(zi)
und ziehen alle z-Terme zur linken Seite und alle Konstanten zur rechten Seite
z+iz=1i.
Das ergibt
z=1+i1i=1+i(1+i)=1.


  • (z+i)(zi)=i:
Wir multiplizieren beide Seiten mit zi,
z+i=i(zi)
und ziehen alle z-Terme zur linken Seite und alle Konstanten zur rechten Seite
ziz=1i.
Dies ergibt
z=1i1i=1.


Die Wurzeln sind daher z=1 und z=1.