Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wenn wir die Gleichung für w=z−iz+i lösen, erhalten wir

w2=−1,

deren Wurzeln wir schon kennen,

w=−ii

also muss z die Gleichung

z−iz+i=−i oder z−iz+i=i

erfüllen. Wir lösen die beiden Fälle getrennt.

• (z+i)(z−i)=−i:

Wir multiplizieren beide Seiten mit z−i,

z+i=−i(z−i)

und ziehen alle z-Terme zur linken Seite und alle Konstanten zur rechten Seite

z+iz=−1−i.

Das ergibt

z=1+i−1−i=1+i−(1+i)=−1.

• (z+i)(z−i)=i:

Wir multiplizieren beide Seiten mit z−i,

z+i=i(z−i)

und ziehen alle z-Terme zur linken Seite und alle Konstanten zur rechten Seite

z−iz=1−i.

Dies ergibt

z=1−i1−i=1.

Die Wurzeln sind daher z=−1 und z=1.