Lösung 3.4:4
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
Da
Da diese Gleichung erfüllt sein muss, können wir
und separieren den Real- und Imaginärteil
Das ergibt
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Daraus folgt
Die Gleichung ist daher
und eine der Wurzeln ist
Da das Polynom in der Gleichung reelle Koeffizienten hat, wissen wir, dass auch
Also wird das Polynom den Faktor
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enthalten, also ist
wobei
\displaystyle \begin{align}
z-A &= \frac{z^3+z+10}{z^2-2z+5}\\[5pt] &= \frac{z^3-2z^2+5z+2z^2-5z+z+10}{z^2-2z+5}\\[5pt] &= \frac{z(z^2-2z+5)+2z^2-4z+10}{z^2-2z+5}\\[5pt] &= z + \frac{2z^2-4z+10}{z^2-2z+5}\\[5pt] &= z + \frac{2(z^2-2z+5)}{z^2-2z+5}\\[5pt] &= z+2\,\textrm{.} \end{align} |
Also ist die letzte Wurzel \displaystyle z=-2.