Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wir schreiben useren Ausdruck wie

1x1−x2=x1−x2−1,

Und sehen dass die äußere Funktion "irgendetwas hoch -1" ist. Verwenden wir die Kettenregel erhalten wir die Ableitung

ddxx1−x2−1=−1x1−x2−2x1−x2=−1x1−x22x1−x2=−1x2(1−x2)x1−x2.

Die Aleitung von x1−x2  erhalten wir durch die Faktorregel,

=−1x2(1−x2)(x)1−x2+x(1−x2)=−1x2(1−x2)11−x2+x(1−x2).

Wir verwenden wieder die Kettenregel um 1−x2  abzuleiten

=−1x2(1−x2)1−x2+x121−x2(1−x2)=−1x2(1−x2)1−x2+x121−x2(−2x)=−1x2(1−x2)1−x2−x21−x2.

Schreiben wir den Ausdruck mit gemeinsamen Nenner erhalten wir

=−1x2(1−x2)1−x21−x22−x2=−1x2(1−x2)1−x21−x2−x2=−1−2x2x2(1−x2)32.

Hinweis: Wenn wir vereinfachungen wir (\sqrt{1-x^2} \bigr)^2 = 1-x^2</math> machen, nehmen wir an dass beide Seiten definiert sind (in diesen Fall das x zwischen -1 und 1 liegt).