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Lösung 1.2:3c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wir schreiben useren Ausdruck wie

1x1x2=x1x21,

Und sehen dass die äußere Funktion "irgendetwas hoch -1" ist. Verwenden wir die Kettenregel erhalten wir die Ableitung

ddxx1x21=1x1x22x1x2=1x1x22x1x2=1x2(1x2)x1x2.

Die Aleitung von x1x2  erhalten wir durch die Faktorregel,

=1x2(1x2)(x)1x2+x(1x2)=1x2(1x2)11x2+x(1x2).

Wir verwenden wieder die Kettenregel um 1x2  abzuleiten

=1x2(1x2)1x2+x121x2(1x2)=1x2(1x2)1x2+x121x2(2x)=1x2(1x2)1x2x21x2.

Schreiben wir den Ausdruck mit gemeinsamen Nenner erhalten wir

=1x2(1x2)1x21x22x2=1x2(1x2)1x21x2x2=12x2x2(1x2)32.


Hinweis: Wenn wir vereinfachungen wir (\sqrt{1-x^2} \bigr)^2 = 1-x^2</math> machen, nehmen wir an dass beide Seiten definiert sind (in diesen Fall das x zwischen -1 und 1 liegt).