Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wir beginnen damit die Funktion einmal abzuleiten. Durch die Quotientenregel erhalten wir

ddxx1−x2=1−x22(x)1−x2−x1−x2=1−x211−x2−x1−x2.

Die Ableitung 1−x2  erhalten wir durch die Kettenregel,

=1−x21−x2−x121−x21−x2=1−x21−x2−x121−x2(−2x).

Wir vereinfachen die Ableitung so weit wir möglich, sodass wir die zweite Ableitung einfacher berechnen können,

=1−x21−x2+x21−x2=1−x21−x21−x22+x21−x2=1−x21−x21−x2+x2=1(1−x2)32.

Die zweite Ableitung ist

d2dx2x1−x2=ddx1(1−x2)32=ddx1−x2−32=−231−x2−32−11−x2=−231−x2−52(−2x)=3x1−x2−52=3x1−x252.