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Lösung 2.1:5a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wir erweitern den Bruch mit den Konjugat x+9+x , und mit der binomischen Formel erhalten wir

1x+9−x=1x+9−xx+9+xx+9+x=x+9+xx+92−x2=x+9−xx+9+x=9x+9+x.

und also ist,

dxx+9−x=91x+9+xdx. 

Schreiben wir die Wurzeln wir Potenzen erhalten wir

91(x+9)12+x12dx 

mit der Stammfunktion:

91(x+9)12+x12dx=9121+1(x+9)12+1+21+1x12+1+C=9132(x+9)32+32x32+C=9132(x+9)32+32x32+C=227(x+9)32+227x32+C

wo C eine beliebige Konstante ist.

Dies ist dasselbe wie

227(x+9)x+9+227xx+C. 


Hinweis: Um zu testen ob wir richtig gerechnet haben, leiten wir unsere Funktion ab, und vergleichen mit den Integrand.

ddx227(x+9)32+227x32+C=22723(x+9)32−1+22723x32−1+0=91(x+9)12+91x12.
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