Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Um ein unbestimmtes Integral zu berechnen, besteht kein Bedarf die Grenzen zu ändern. Wir müssen aber nach der Integration wieder zurück zu der Variable x gehen.

Das Verhältnis zwischen dx und du lautet

du=u(x)dx=(x2+3)dx=2xdx

oder,

xdx=21du.

Nachdem xdx ein Faktor im Integrand ist, können wir die Substitution u=x2+3 direkt ausführen,

(x2+3)5xdx=udu=x2+3=2xdx=u521du.

Dies ist nun ein Standardintegral, das wir direkt berechnen,

21u5du=216u6+C.

Wir schreiben nun die Antwort in der Variable x indem wir die Substitution u=x2+3 ausführen,

(x2+3)5xdx=12(x2+3)6+C

Wo C eine beliebige Konstante ist.

Hinweis: Wir können natürlich unsere Rechnungen überprüfen, indem wir 112(x2+3)6+C ableiten, und sehen ob wir (x2+3)5x erhalten.