Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wir führen quadratische Ergänzung im Nenner aus,

dxx2+4x+8=dx(x+2)2−22+8=dx(x+2)2+4.

Jetzt machen wir weiter wie in der vorigen Übung. Wir ziehen den Faktor 4 aus den nenner,

dx(x+2)2+4=dx441(x+2)2+1=41dx41(x+2)2+1

und schreien den quadratischen Term wie

41dx41(x+2)2+1=41dx2x+22+1.

Machen wir die Substitution u=(x+2)2, erhalten wir das erwünschte Integral

41dx2x+22+1=udu=(x+2)2=dx2=412duu2+1=21duu2+1=21arctanu+C=21arctan2x+2+C.