Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Obwohl die Gleichung komplexe Koeffizienten enthält, können wir sie wie eine normale Gleichung betrachten, die wir mit quadratischer Ergänzung lösen.

Durch quadratischer Ergänzung der linken Seite erhalten wir,

(z−(1+i))2−(1+i)2+2i−1(z−(1+i))2−(1+2i+i2)+2i−1(z−(1+i))2−1−2i+1+2i−1(z−(1+i))2−1=0=0=0=0.

und wir erhalten die Wurzeln

z−(1+i)=1z=2+ii.

Wir substituieren die Wurzeln in der ursprünglichen Gleichung,

z=2+i:z2−2(1+i)z+2i−1z=i:z2−2(1+i)z+2i−1=(2+i)2−2(1+i)(2+i)+2i−1=4+4i+i2−2(2+i+2i+i2)+2i−1=4+4i−1−4−6i+2+2i−1=0=i2−2(1+i)i+2i−1=−1−2(i+i2)+2i−1=−1−2i+2+2i−1=0.