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Lösung 3.4:1c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wir addieren einen Term, sodass wir x3 los werden. Wir addieren und subtrahieren daher ax2,

x+ax3+a3=x+ax3+ax2−ax2+a3.

Wir können jetzt den Bruch in zwei Brüche aufteilen, wo wir den einen kürzen können,

x+ax3+ax2−ax2+a3=x+ax3+ax2+x+a−ax2+a3=x+ax2(x+a)+x+a−ax2+a3=x2+x+a−ax2+a3.

Jetzt addieren und subtrahieren wir −a2x zu/von −ax2 damit wir etwas teilbar durch x+a erhalten,

x2+x+a−ax2+a3=x2+x+a−ax2−a2x+a2x+a3=x2+x+a−ax2−a2x+x+aa2x+a3=x2+x+a−ax(x+a)+x+aa2x+a3=x2−ax+x+aa2x+a3.

Im letzten Bruch haben wir x+a als Faktor im Zähler, und wir erhalten daher,

x2−ax+x+aa2x+a3=x2−ax+x+aa2(x+a)=x2−ax+a2.

Also erhalten wir

x+ax3+a3=x2−ax+a2

Um zu testen ob wir richtig gerechnet haben, können wir beide Seiten mit x+a multiplizieren,

x3+a3=(x2−ax+a2)(x+a).

Erweitern wir die rechte Seite, sollten wir die linke Seite erhalten,

Rechte Seite=(x2−ax+a2)(x+a)=x3+ax2−ax2−a2x+a2x+a3=x3+a3=Linke Seite.
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