Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wir beginnen damit x2 zu addieren und subtrahieren, sodass wir x3+x2=x2(x+1) im Zähler erhalten,

x+1x3+x+2=x+1x3+x2−x2+x+2=x+1x3+x2+x+1−x2+x+2=x+1x2(x+1)+x+1−x2+x+2=x2+x+1−x2+x+2.

Danach addieren und subtrahieren wir −x sodass wir −x2−x=−x(x+1) erhalten, nachdem dies durch x+1 teilbar ist,

x2+x+1−x2+x+2=x2+x+1−x2−x+x+x+2=x2+x+1−x2−x+x+12x+2=x2+x+1−x(x+1)+x+12x+2=x2−x+x+12x+2.

Wir erhalten

x2−x+x+12x+2=x2−x+2.

Wir testen ob

x+1x3+x+2=x2−x+2.

indem wir kontrollieren ob

x3+x+2=(x2−x+2)(x+1)

Wir erweitern die rechte Seite, und sehen dass alles stimmt,

(x2−x+2)(x+1)=x3+x2−x2−x+2x+2=x3+x+2.