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Lösung 1.3:2c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:
- stationäre Punkte, mit
f ,(x)=0
- Singuläre Punkte, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
- Endpunkte.
Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert, und überall differenzierbar. Also gibt es keine Extrempunkte die die Bedienungen 2 und 3 erfüllen.
Die Ableitung null gesetzt, ergibt folgende Gleichung
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Dividieren wir durch 6 erhalten wir durch quadratische Ergänzung
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Und wir erhalten die Gleichung
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mit den Lösungen
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Die Funktion hat also die stationären Puntke
Wir erstellen eine Vorzeichentabelle, und erhalten so die Extrempunkte.
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\displaystyle f(x) | \displaystyle \nearrow | \displaystyle 21 | \displaystyle \searrow | \displaystyle -6 | \displaystyle \nearrow |
Die Funktion hat also ein lokales Maximum in \displaystyle x=-2 und ein lokales Minimu in \displaystyle x=1.
Berechnen wir die Funktionswerte in einigen Punkten, können wir mit Hilfe der Vorzeichentabelle die Funktion zeichnen.