Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Nachdem die Funktion für alle x definiert ist, können Extrempunkte nur auftreten wenn die Ableitung null ist. In diesem Fall haben wir die Ableitung

f(x)=−3e−3x+5

und wir erhalten die Gleichung

3e−3x=5

für die Nullstellen. Diese Gleichung hat die Lösung

x=−31ln35.

also hat die Gleichung einen stationären Punkt in x=−31ln35.

Wir untersuchen die zweite Ableitung der Funktion um den Charakter des stationären Punktes zu bestimmen.

Die zweite Ableitung ist

f(x)=−3(−3)e−3x=9e−3x

und ist immer positiv, nachdem die Exponentialfunktion immer positiv ist.

Insbesondere gilt

f−31ln350

also ist x=−31ln35 ein lokales Minimum.