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Lösung 1.1:4

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wir schreiben die Tangente als

y=kx+m.

Wir wissen, dass die Steigung k der Tangente die Ableitung von y=x2 im Punkt x=1 ist, da y=2x.

k=y(1)=21=2

Wir bestimmen die Konstante m durch die Bedingung, dass die Tangente durch den Punkt (1,1) geht.

1=21+m

Also ist m=1.

Die Normale zur y=x2 im Punkt (1,1) steht senkrecht auf der Tangente im selben Punkt.

Nachdem zwei senkrechte Geraden k1k2=1 erfüllen, hat die Normale die Steigung

k1=21.

Und daher ist die Normale

y=21x+n.

Um n zu bestimmen, verwenden wir die Bedingung, dass die Normale durch den Punkt (1,1) geht.

1=21+n

Wir erhalten n=23.