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Lösung 1.2:2e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Version vom 10:12, 20. Aug. 2009 von Sekretariat1 (Diskussion | Beiträge)
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Theoretisch ist es möglich, den Ausdruck zu erweitern und Term für Term abzuleiten. Das ist aber mühsam und wir verwenden daher stattdessen die Ableitungsregeln.

Durch die Faktorregel erhalten wir

ddxx(2x+1)4=(x)(2x+1)4+x(2x+1)4=1(2x+1)4+x(2x+1)4.

Wir berechnen die Ableitung von (2x+1)4 mit der Kettenregel, indem wir folgenden Ausdruck betrachten

4.

Durch die Kettenregel erhalten wir

ddx4ddx(2x+1)4=43=4(2x+1)3(2x+1).

Die letzte Ableitung ist einfach

(2x+1)=2.

Machen wir alle Schritte von Anfang an, erhalten wir

ddxx(2x+1)4=(x)(2x+1)4+x(2x+1)4=1(2x+1)4+x4(2x+1)3(2x+1)=(2x+1)4+x4(2x+1)32=(2x+1)4+8x(2x+1)3.

Wir hohlen schließlich den Faktor (2x+1)3 heraus

ddxx(2x+1)4=(2x+1)3(2x+1)+8x=(2x+1)3(10x+1).
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