Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wir schreiben unseren Ausdruck wie folgt

1x1−x2=x1−x2−1.

Wir sehen, dass die äußere Funktion "irgendetwas hoch -1" ist. Verwenden wir die Kettenregel, erhalten wir die Ableitung.

ddxx1−x2−1=−1x1−x2−2x1−x2=−1x1−x22x1−x2=−1x2(1−x2)x1−x2

Die Ableitung von x1−x2  erhalten wir durch die Faktorregel.

=−1x2(1−x2)(x)1−x2+x(1−x2)=−1x2(1−x2)11−x2+x(1−x2)

Wir verwenden wieder die Kettenregel, um 1−x2  abzuleiten.

=−1x2(1−x2)1−x2+x121−x2(1−x2)=−1x2(1−x2)1−x2+x121−x2(−2x)=−1x2(1−x2)1−x2−x21−x2

Schreiben wir den Ausdruck mit gemeinsamen Nenner, erhalten wir

=−1x2(1−x2)1−x21−x22−x2=−1x2(1−x2)1−x21−x2−x2=−1−2x2x2(1−x2)32.

Hinweis: Wenn wir Vereinfachungen wie (1−x22=1−x2  erstellen, nehmen wir an, dass beide Seiten definiert sind (in diesem Fall, dass x zwischen -1 und 1 liegt).