Lösung 1.3:3b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Da die Funktion für alle x definiert ist, können Extrempunkte nur auftreten, wenn die Ableitung null ist. In diesem Fall haben wir die Ableitung

f(x)=−3e−3x+5

und wir erhalten die Gleichung

für die Nullstellen. Diese Gleichung hat die Lösung

Also hat die Gleichung einen stationären Punkt in x=−31ln35.

Wir untersuchen die zweite Ableitung der Funktion um den Charakter des stationären Punktes zu bestimmen.

Die zweite Ableitung ist

f(x)=−3(−3)e−3x=9e−3x

und ist immer positiv, da die Exponentialfunktion immer positiv ist.

Insbesondere gilt

f−31ln350

also ist x=−31ln35 ein lokales Minimum.