Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Lösung 3.3:4a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wechseln zu: Navigation, Suche

Diese Gleichung lösen wir am einfachsten indem wir sie in Polarform bringen,

zi=r(cos+isin)=1cos2+isin2 

Durch das Moivresche Gesetz erhalten wir

r2(cos2+isin2)=1cos2+isin2. 

Die beiden Seiten sind gleich wenn

r22=1=2+2n(n ist eine beliebige natürliche Zahl),

und wir erhalten dadurch

r=1=4+n(n ist eine beliebige natürliche Zahl).

Wenn n=0 und n=1, erhalten wir verschiedene Wuzeln, aber für andere n erhalten wir wieder dieselben Wurzeln, die sich nur um ein Multipel von 2 im Argument unterscheiden.

Die Wurzeln sind daher

z=1cos4+isin41cos43+isin43=21+i−21+i.
Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.3:4a“