Lösung 2.1:4a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Zeichnen wir die Funktion y=sinx, sehen wir, dass die Funktion bis x= oberhalb der x-Achse liegt und danach unterhalb.

Die Fläche vom Gebiet zwischen x=0 und x= ist deshalb

0sinxdx

während die Fläche vom restierenden Gebiet

−54sinxdx,

ist (beachte das Minuszeichen).

Die gesamte Fläche ist also

0sinxdx−54sinxdx= −cosx 0− −cosx 54=−cos−(−cos0)−−cos45−(−cos)=−(−1)−(−1)−−−12−−(−1)=1+1−12+1=3−12.

Hinweis: Die exakten Werte von cos0, cos und cos(54) können wir durch den Einheitskreis erhalten, indem wir die Winkeln 0, und 54 einzeichnen und deren x-Koordinaten ablesen.