Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.

jsMath

Lösung 2.1:5a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Version vom 11:28, 27. Aug. 2009 von Sekretariat1 (Diskussion | Beiträge)
(Unterschied) ← Nächstältere Version | Aktuelle Version (Unterschied) | Nächstjüngere Version → (Unterschied)
Wechseln zu: Navigation, Suche

Wir erweitern den Bruch mit den Konjugat x+9+x  und mit der binomischen Formel erhalten wir

1x+9x=1x+9xx+9+xx+9+x=x+9+xx+92x2=x+9xx+9+x=9x+9+x.

Also ist

dxx+9x=91x+9+xdx. 

Schreiben wir die Wurzeln als Potenzen, erhalten wir

91(x+9)12+x12dx 

mit der Stammfunktion:

91(x+9)12+x12dx=9121+1(x+9)12+1+21+1x12+1+C=9132(x+9)32+32x32+C=9132(x+9)32+32x32+C=227(x+9)32+227x32+C

wobei C eine beliebige Konstante ist.

Dies ist dasselbe wie

227(x+9)x+9+227xx+C. 


Hinweis: Um zu testen, ob wir richtig gerechnet haben, leiten wir unsere Funktion ab und vergleichen mit dem Integrand.

ddx227(x+9)32+227x32+C=22723(x+9)321+22723x321+0=91(x+9)12+91x12.