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Wenn wir die Substition u=5x ausführen, erhalten wir ein schon bekanntes Integral.
0cos5xdx=udu=5x=(5x)dx=5dx=5150cosudu
Hier haben wir dx mit 51du ersetzt. Die Grenzen, die wir erhalten sind u=50=0
und u=5=5.
Wir erhalten das Integral
5150cosudu=51sinu05=51(sin5−sin0)=51(0−0)=0.
Hinweis: Zeichnen wir die Graphe von y=cos5x, sehen wir, dass die gesamte Fläche oberhalb der x-Achse genauso groß ist wie die gesamte Fläche unterhalb der x-Achse ist.