Lösung 3.3:1e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wir rechnen in Polarform, da es dann einfacher ist, hohe Potenzen zu berechnen.

Zuerst bringen wir 1+i3 , 1−i und 3−i  in Polarform.

Also ist

1+i31−i3−i=2cos3+isin3=2cos−4+isin−4=2cos−6+isin−6.

Mit den Moivreschen Satz erhalten wir

3−i91+i3(1−i)8=2cos−6+isin−692cos3+isin32cos−4+isin−48=29cos9−6+isin9−62cos3+isin328cos8−4+isin8−4=29cos−23+isin−232cos3+isin32(12)8cos(−2)+isin(−2)=29cos−23+isin−232cos3+isin324(1+i0)=29224cos3−−23+isin3−−23=2925cos3+23+isin3+23=124cos611+isin611=116cos612−+isin612−=116cos2−6+isin2−6=116cos−6+isin−6=11623−i2=1323−i.