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Lösung 3.3:2e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Version vom 12:31, 3. Sep. 2009 von Sekretariat1 (Diskussion | Beiträge)
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Wenn wir die Gleichung für w=z−iz+i lösen, erhalten wir

w2=−1,

deren Wurzeln wir schon kennen,

w=−ii 

also muss z die Gleichung

z−iz+i=−i oder z−iz+i=i

erfüllen. Wir lösen die beiden Fälle getrennt.


  • (z+i)(z−i)=−i:
Wir multiplizieren beide Seiten mit z−i,
z+i=−i(z−i)
und ziehen alle z-Terme zur linken Seite und alle Konstanten zur rechten Seite
z+iz=−1−i.
Das ergibt
z=1+i−1−i=1+i−(1+i)=−1.


  • (z+i)(z−i)=i:
Wir multiplizieren beide Seiten mit z−i,
z+i=i(z−i)
und ziehen alle z-Terme zur linken Seite und alle Konstanten zur rechten Seite
\displaystyle z-iz=1-i\,\textrm{.}
Dies ergibt
\displaystyle z = \frac{1-i}{1-i} = 1\,\textrm{.}


Die Wurzeln sind daher \displaystyle z=-1 und \displaystyle z=1\,.

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