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Lösung 3.3:4a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Diese Gleichung lösen wir am einfachsten, indem wir sie in Polarform bringen

zi=r(cos+isin)=1cos2+isin2 

Durch das Moivresche Gesetz erhalten wir

r2(cos2+isin2)=1cos2+isin2. 

Die beiden Seiten sind gleich, wenn

r22=1=2+2n(n ist eine beliebige natürliche Zahl)

und wir erhalten dadurch

r=1=4+n(n ist eine beliebige natürliche Zahl).

Wenn n=0 und n=1, erhalten wir verschiedene Wurzeln, aber für andere n erhalten wir wieder dieselben Wurzeln, die sich nur um ein Vielfaches von 2 im Argument unterscheiden.

Die Wurzeln sind daher

z=1cos4+isin41cos43+isin43=21+i−21+i.
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