Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
Wir addieren einen Term, sodass wir x3 los werden. Wir addieren und subtrahieren daher ax2
|
| x+ax3+a3=x+ax3+ax2−ax2+a3.
|
|
Wir können jetzt den Bruch in zwei Brüche aufteilen, wonach wir einen Bruch dann kürzen können
|
| x+ax3+ax2−ax2+a3=x+ax3+ax2+x+a−ax2+a3=x+ax2(x+a)+x+a−ax2+a3=x2+x+a−ax2+a3. |
|
Jetzt addieren und subtrahieren wir −a2x zu/von −ax2 damit wir etwas durch x+a Teilbares erhalten
|
| x2+x+a−ax2+a3=x2+x+a−ax2−a2x+a2x+a3=x2+x+a−ax2−a2x+x+aa2x+a3=x2+x+a−ax(x+a)+x+aa2x+a3=x2−ax+x+aa2x+a3. |
|
Im letzten Bruch haben wir x+a als Faktor im Zähler. Wir erhalten daher
|
| x2−ax+x+aa2x+a3=x2−ax+x+aa2(x+a)=x2−ax+a2.
|
|
Also erhalten wir
Um zu testen ob wir richtig gerechnet haben, können wir beide Seiten mit x+a multiplizieren
Erweitern wir die rechte Seite, sollten wir die linke Seite erhalten
|
| Rechte Seite=(x2−ax+a2)(x+a)=x3+ax2−ax2−a2x+a2x+a3=x3+a3=Linke Seite. |
|
