Loading http://wiki.math.se/jsMath/fonts/msbm10/def.js
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Testsida2

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 35: Rad 35:
===Övning 1.8.4===
===Övning 1.8.4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Vad blir \frac{1}{i} för något?
+
Vad blir <math>\frac{1}{i}</math> för något?
Tips: Pröva att förlänga bråket med något!
Tips: Pröva att förlänga bråket med något!
Rad 42: Rad 42:
===Övning 1.8.5===
===Övning 1.8.5===
-
<div class="ovning">Vilka är de möjliga värdena på <math>i^n +i^
+
<div class="ovning">Vilka är de möjliga värdena på <math>i^n +i^{-n}</math>?
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning | Lösning 1.8.5a}}
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning | Lösning 1.8.5a}}

Versionen från 13 juni 2012 kl. 13.11

Innehåll

[göm]

Övning 1.8.1

Beräkna

a) (1+2i)(2−i4) b) (3−2i)(4+i−(6−2i))

Lösning a) | Lösning b)

Övning 1.8.2

Vad är realdelen/imaginärdelen till

a) −1+5i b) −i

Lösning a) | Lösning b)


Övning 1.8.3

Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir −1, och därför införde man talet i, definierat som −1 .

Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad i  blir?

Inte riktigt: undersök ekvationen (a+bi)2=i, där a och b är reella tal.

Tips: Kom ihåg att om två komplexa tal är lika, så är även realdelarna lika, och imaginärdelarna är lika!

Lösning

Övning 1.8.4

Vad blir i1 för något?

Tips: Pröva att förlänga bråket med något!

Lösning


Övning 1.8.5

Vilka är de möjliga värdena på in+i−n?

Lösning


Övning 3.1.1

Låt A=124 och B=34. Bestäm

a) AB b) AB c) AB d) BA

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)


Övning 3.1.2

Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.

a) \displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle f(x)= x^2.
b) \displaystyle g:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x)= -x-3.

\displaystyle \mathbb{R}_+ definieras som \displaystyle \mathbb{R}_+ = \{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}.

c) \displaystyle h:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle h(x) = -\sqrt{x}.
d) \displaystyle r definierad genom \displaystyle r(x) = f(g(x)).
e) \displaystyle s definierad genom \displaystyle s(x) = f(h(x)).

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)


Övning 3.1.3

Låt \displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} så att \displaystyle f(x)=x^2 och \displaystyle g:\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x) = -\sqrt{x}. Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:

a) \displaystyle f
b) \displaystyle g
c) \displaystyle h(x) = f(g(x)).

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Testsida2