16.3 Projektion och spegling

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 1: Rad 1:
-
Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/3/33/Kap16_3.pdf 16.3 Projektion och Spegling] och [http://wiki.math.se/wiki/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/3/33/Kap16_4.pdf 16.4 Plan rotation].[http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/3/33/Kap16_3.pdf 16.3 Projektion och Spegling]
+
Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/3/33/Kap16_3.pdf 16.3 Projektion och Spegling] och [http://wiki.math.se/wiki/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/3/33/Kap16_4.pdf 16.4 Plan rotation].[http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/3/33/Kap16_4.pdf 16.4 Plan rotation]
'''Övningar'''
'''Övningar'''

Versionen från 14 september 2008 kl. 19.28

Läs textavsnitt 16.3 Projektion och Spegling och 16.4 Plan rotation.16.4 Plan rotation

Övningar

1. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} för följande linjära avbildningar:

  1. spegling i \displaystyle x_1-axeln.
  2. ortogonal projektion på linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
  3. spegling i linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
  4. ortogonal projektion på linjen \displaystyle 4x_1+3x_2=0.


2. Låt \displaystyle G vara ortogonal projektion på normalen till planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle G:s matris i standardbasen.


3. Låt \displaystyle F vara ortogonal projektion på planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen.


4. Låt \displaystyle F vara spegling i planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen.