Processing Math: Done

SamverkanLinalgLIU

16.1

16.2

16.3

16.4

16.5

16.6

16.7

16.8

16.9

16.10

16.11

Läs textavsnitt 16.3 Projektion och Spegling

Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du visualisera ortogonal projektion på ett plan genom att klicka på bilden.

Du kan visualisera ortogonal projektion på ett plan genom att klicka på bilden.

Du kan visualisera spegling i ett plan genom att klicka på bilden.

Övningar

17.10. Låt =12 vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen för följande linjära avbildningar:

1. spegling i x1-axeln.
2. ortogonal projektion på linjen x1+x2=0.
3. spegling i linjen x1+x2=0.
4. ortogonal projektion på linjen 4x1+3x2=0.

17.11. Låt G vara ortogonal projektion på normalen till planet x1+x2+x3=0 i E3. Ange G:s matris i standardbasen. (Jämför med Övning 13.18a och Exempel 16.19)

17.12. Låt F vara ortogonal projektion på planet x1+x2+x3=0 i E3. Ange F:s matris i standardbasen. (Jämför med Övning 13.18b och Exempel 16.14)

17.13. Låt F vara spegling i planet x1+x2+x3=0 i E3. Ange F:s matris i standardbasen.

17.14. Låt W=[(2−21)t(21−2)t] i E3. Bestäm matrisen för speglingen S i W.

17.15. Låt W=[(1111)t(1−11−1)t] i E4. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen F på W, dvs projektion på W parallellt med W.

17.16. Låt W=E4: x1+x2+x3+x4=0. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen P på W.

Du kan bestämma matrisen för en ortogonal projektion genom att klicka på bilden.

Du kan bestämma matrisen för en spegling genom att klicka på bilden.

Reflektionsuppgifter

1. Tänk igenom hur du kan pröva de olika svaren du fått fram på uppgifterna.

2. Genomför ngn/några prövningar

3. Försök att skriva ner eller förklara för en kamrat de olika principerna du använt för att ta fram avbildningarnas matriser.