Processing Math: 96%

SamverkanLinalgLIU

16.1

16.2

16.3

16.4

16.5

16.6

16.7

16.8

16.9

16.10

16.11

Läs textavsnitt 16.2 Matrisframställning

Övningar

17.5. Låt 12 vara en bas i R2. Bestäm matrisen för den linjära avbildningen F:R2:R2, sådan att

F(31+42)=51+62F(21+32)=71+82

17.6. Den linjära avbildningen F:R3R3 har i basen =123 matrisen

A=0541−1020−2

a) Bestäm bilden =2−13 under F. b) Ange urbilden till =21+52+23 under F.

17.7. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen F:R3R3 som i basen =123 definieras genom

F(1+2)=21+2F(2)=−1+22+3F(2+3)=21+2+53

17.8. Låt vara en bas för V., där dim V=2. Ange matrisen för den linjära avbildning, F, som byter plats på 1+22 och 21+2. Bestäm sedan vektorer 1, 2 sådan att F(1)=1 och F(2)=−2. Välj =12 som bas. Ange F:s matris i denna bas.

17.9. Låt vara en högerorienterad ON-bas i rummet och låt

F()=

där =1+22+23.

1. Bestäm F:s matris i denna bas.
2. Vektorerna

1=312=31(21−22+3)3=31(21+2−23) utgör en ny bas. Bestäm F:s matris i den nya basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=$\backslash \{\backslash boldsymbol\{f\}\_1,\; \backslash boldsymbol\{f\}\_2,\backslash boldsymbol\{f\}\_3\backslash \}$

Reflektionsuppgifter

1. Finns det linjära avbildningar som inte kan skrivas med hjälp av matriser? Motivera ditt svar med lämplig teori.

2. Beskriv hur avbildningsmatrisen för en linjär avbildning är uppbyggd, både vad gäller storlek och innehåll.

3. Är det rimligt att tänk sig att alla avbildningsmatriser för linjära avbildningar är inverterbara?

4. Tänk efter vilka av uppgifterna ovan som det går lätt att pröva svaret på.