Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

16.1 Definition av linjär avbildning

SamverkanLinalgLIU

Hoppa till: navigering, sök
       16.1          16.2          16.3          16.4          16.5          16.6          16.7          16.8          16.9          16.10          16.11      


Läs textavsnitt 16.1 Definition av linjär avbildning.

Du har nu läst definitionen på linjär avbildning och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.


Övningar

17.1. Låt vara en fix vektor i rummet. Vilka av följande avbildningar på rummet är linjära?

a) F()=b) F()=()c) F()=()

Svar | Tips och lösning


17.2. Låt =12 vara en bas i R2. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.

  • F1(1x1+2x2)=x221+x22
  • F2(X)=x1+x2x1 
  • F3(X)=x11 

Svar | Tips och lösning


17.3. Låt G vara en avbildning på rummet som i basen =123 ges av

G(X)=x1x2x22x2+x3.

Undersök om G är linjär.

Svar | Tips och lösning


17.4. Låt F vara en avbildning på rummet som i basen =123 ges av

F(X)=Y=x1−x22x2+3x32x1−x3.

a) Undersök om F är linjär. b) Skriv avbildningen som en matrisprodukt, Y=AX, där A inte beror på X. c) Bestäm också basvektorernas bilder och visa hur dessa kan avläsas ur A.

Svar | Tips och lösning


Reflektionsuppgifter

1. Beskriv för en kamrat vad som behöver göras för att visa

a) att en avbildning är linjär

b) att en avbildning inte är linjär

2. Varför skall nollvektorn avbildas på nollvektorn i en linjär avbildning?

3. Beskriv i ord för dig själv hur du kan få fram avbildningens matris A på det sätt du gjorde i övning 17.4b)

4. Beskriv i ord det generella resultat du fått fram i övning 17.4c)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/16.1_Definition_av_linj%C3%A4r_avbildning