Processing Math: Done

SamverkanLinalgLIU

16.1

16.2

16.3

16.4

16.5

16.6

16.7

16.8

16.9

16.10

16.11

Läs textavsnitt 16.9 Linjära avbildningar och basbyte

Övningar

17.31. Den linjära avbildningen F:R2R2 har i basen =12 matrisen

A=211−111 

Ange F:s matris A i basen

1=1+22=−1+2

Ange också sambandet mellan koordinaterna i de båda baserna.

17.32 Antag att =123 är en bas för R3 och låt den linjära avbildningen F:R3R3 definieras genom

F(1)=1+23F(2)=1+32+3F(3)=22+3

Bestäm matrisen för F med avseende på basen =123, där

1=12=1+23=1+2+3

17.33. Låt =123 var en bas i rummet och F en linjär avbildning med matrisen

A=1312−1112−1

i denna bas. Vad är matrisen för F i den bas som ges av

1=2−32=1−2+33=−1+2

17.34. Avbildningen F har i basen matrisen

A=2120−12101

Bestäm F:s matris i basen om

1=1+22=2+33=1

Reflektionsuppgifter

1. Beskriv för en kamrat vad det är som påverkar utseendet på avbildningsmatrisen.

2. Beskriv vad matriserna A resp T reglerar. Påverkar de varandra? I så fall hur?

3. Hur beräknas kolonnerna i A resp T?