2.2 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (17 april 2008 kl. 12.42) (redigera) (ogör)
m
 
(18 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 2: Rad 2:
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Mall:Ej vald flik|[[1.2 Bråkräkning|Teori]]}}
+
{{Mall:Ej vald flik|[[2.2 Linjära uttryck|Teori]]}}
-
{{Mall:Vald flik|[[1.2 Övningar|Övningar]]}}
+
{{Mall:Vald flik|[[2.2 Övningar|Övningar]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
Rad 22: Rad 22:
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:1|Lösning a|Lösning 2.2:1a|Lösning b|Lösning 2.2:1b|Lösning c|Lösning 2.2:1c|Lösning d|Lösning 2.2:1d}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:1|Lösning a|Lösning 2.2:1a|Lösning b|Lösning 2.2:1b|Lösning c|Lösning 2.2:1c|Lösning d|Lösning 2.2:1d}}
 +
 +
===Övning 2.2:2===
 +
<div class="ovning">
 +
L&ouml;s ekvationerna
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4</math>
 +
|d)
 +
|| <math>(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:2|Lösning a|Lösning 2.2:2a|Lösning b|Lösning 2.2:2b|Lösning c|Lösning 2.2:2c|Lösning d|Lösning 2.2:2d}}
 +
 +
===Övning 2.2:3===
 +
<div class="ovning">
 +
L&ouml;s ekvationerna
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="100%" | <math>\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0</math>
 +
|-
 +
|b)
 +
|| <math>\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|| <math>\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}</math>
 +
|-
 +
|d)
 +
|| <math>\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:3|Lösning a|Lösning 2.2:3a|Lösning b|Lösning 2.2:3b|Lösning c|Lösning 2.2:3c|Lösning d|Lösning 2.2:3d}}
 +
 +
===Övning 2.2:4===
 +
<div class="ovning">
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="100%" | Skriv ekvationen f&ouml;r linjen<math>\,y=2x+3\,</math> på formen <math>\,ax+by=c\,</math>
 +
|-
 +
|b)
 +
|| Skriv ekvationen f&ouml;r linjen<math>,3x+4y-5=0</math> på formen <math>\,y=kx+m\,</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:4|Lösning a|Lösning 2.2:4a|Lösning b|Lösning 2.2:4b}}
 +
 +
===Övning 2.2:5===
 +
<div class="ovning">
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="100%" | Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkterna<math>\,(2,3)\,</math> och <math>\,(3,0)\,</math>
 +
|-
 +
|b)
 +
|| Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som har riktningskoefficient<math>\,-3\,</math> och g&aring;r genom punkten <math>\,(1,-2)\,</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|| Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkten <math>\,(-1,2)\,</math> och &auml;r parallell med linjen <math>\,y=3x+1\,</math>
 +
|-
 +
|d)
 +
||Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkten <math>\,(2,4)\,</math> och &auml;r vinkelr&auml;t mot linjen <math>\,y=2x+5\,</math>
 +
|-
 +
|e)
 +
|| Best&auml;m riktningskoefficienten, <math>\,k\,</math> f&ouml;r den r&auml;ta linje som sk&auml;r ''x''-axeln i punkten <math>\,(5,0)\,</math> och ''y''-axeln i punkten <math>\,(0,-8)\,</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:5|Lösning a|Lösning 2.2:5a|Lösning b|Lösning 2.2:5b|Lösning c|Lösning 2.2:5c|Lösning d|Lösning 2.2:5d|Lösning e|Lösning 2.2:5e}}
 +
 +
===Övning 2.2:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Finn sk&auml;rningspunkten mellan f&ouml;ljande linjer
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>y=3x+5\ </math> och ''x''-axeln
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>y=-x+5\ </math> och ''y''-axeln
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>4x+5y+6=0\ </math> och ''y''-axeln
 +
|d)
 +
|| <math>x+y+1=0\ </math> och <math>\ x=12</math>
 +
|-
 +
|e)
 +
|| <math>2x+y-1=0\ </math> och <math>\ y-2x-2=0</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:6|Lösning a|Lösning 2.2:6a|Lösning b|Lösning 2.2:6b|Lösning c|Lösning 2.2:6c|Lösning d|Lösning 2.2:6d|Lösning e|Lösning 2.2:6e}}
 +
 +
===Övning 2.2:7===
 +
<div class="ovning">
 +
Skissera grafen till f&ouml;ljande funktioner
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>f(x)=3x-2</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>f(x)=2-x</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>f(x)=2</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:7|Lösning a|Lösning 2.2:7a|Lösning b|Lösning 2.2:7b|Lösning c|Lösning 2.2:7c}}
 +
 +
===Övning 2.2:8===
 +
<div class="ovning">
 +
Rita in i ett ''xy''-plan alla punkter vars koordinater <math>\,(x,y)\,</math> uppfyller
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>y \geq x </math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>y &lt; 3x -4 </math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>2x+3y \leq 6 </math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:8|Lösning a|Lösning 2.2:8a|Lösning b|Lösning 2.2:8b|Lösning c|Lösning 2.2:8c}}
 +
 +
===Övning 2.2:9===
 +
<div class="ovning">
 +
Ber&auml;kna arean av den triangel som
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="100%" | har h&ouml;rn i punkterna <math>\,(1,4)\,</math>, <math>\,(3,3)\,</math> och <math>\,(1,0)\,</math>.
 +
|-
 +
|b)
 +
|| begr&auml;nsas av linjerna <math>\ x=2y\,</math>, <math>\ y=4\ </math> och <math>\ y=10-2x\,</math>.
 +
|-
 +
|c)
 +
|| beskrivs av olikheterna <math>\ x+y \geq -2\,</math>, <math>\ 2x-y \leq 2\ </math> och <math>\ 2y-x \leq 2\,</math>.
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:9|Lösning a|Lösning 2.2:9a|Lösning b|Lösning 2.2:9b|Lösning c|Lösning 2.2:9c}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar      

Övning 2.2:1

Lös ekvationerna

a) \displaystyle x-2=-1 b) \displaystyle 2x+1=13
c) \displaystyle \displaystyle\frac{1}{3}x-1=x d) \displaystyle 5x+7=2x-6
Svar
Svar 2.2:1
Lösning a
Lösning 2.2:1a
Lösning b
Lösning 2.2:1b
Lösning c
Lösning 2.2:1c
Lösning d
Lösning 2.2:1d

Övning 2.2:2

Lös ekvationerna

a) \displaystyle \displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2} b) \displaystyle \displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2
c) \displaystyle (x+3)^2-(x-5)^2=6x+4 d) \displaystyle (x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2
Svar
Svar 2.2:2
Lösning a
Lösning 2.2:2a
Lösning b
Lösning 2.2:2b
Lösning c
Lösning 2.2:2c
Lösning d
Lösning 2.2:2d

Övning 2.2:3

Lös ekvationerna

a) \displaystyle \displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0
b) \displaystyle \displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1
c) \displaystyle \left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}
d) \displaystyle \left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0
Svar
Svar 2.2:3
Lösning a
Lösning 2.2:3a
Lösning b
Lösning 2.2:3b
Lösning c
Lösning 2.2:3c
Lösning d
Lösning 2.2:3d

Övning 2.2:4

a) Skriv ekvationen för linjen\displaystyle \,y=2x+3\, på formen \displaystyle \,ax+by=c\,
b) Skriv ekvationen för linjen\displaystyle ,3x+4y-5=0 på formen \displaystyle \,y=kx+m\,
Svar
Svar 2.2:4
Lösning a
Lösning 2.2:4a
Lösning b
Lösning 2.2:4b

Övning 2.2:5

a) Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna\displaystyle \,(2,3)\, och \displaystyle \,(3,0)\,
b) Bestäm ekvationen för den räta linje som har riktningskoefficient\displaystyle \,-3\, och går genom punkten \displaystyle \,(1,-2)\,
c) Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten \displaystyle \,(-1,2)\, och är parallell med linjen \displaystyle \,y=3x+1\,
d) Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten \displaystyle \,(2,4)\, och är vinkelrät mot linjen \displaystyle \,y=2x+5\,
e) Bestäm riktningskoefficienten, \displaystyle \,k\, för den räta linje som skär x-axeln i punkten \displaystyle \,(5,0)\, och y-axeln i punkten \displaystyle \,(0,-8)\,
Svar
Svar 2.2:5
Lösning a
Lösning 2.2:5a
Lösning b
Lösning 2.2:5b
Lösning c
Lösning 2.2:5c
Lösning d
Lösning 2.2:5d
Lösning e
Lösning 2.2:5e

Övning 2.2:6

Finn skärningspunkten mellan följande linjer

a) \displaystyle y=3x+5\ och x-axeln b) \displaystyle y=-x+5\ och y-axeln
c) \displaystyle 4x+5y+6=0\ och y-axeln d) \displaystyle x+y+1=0\ och \displaystyle \ x=12
e) \displaystyle 2x+y-1=0\ och \displaystyle \ y-2x-2=0
Svar
Svar 2.2:6
Lösning a
Lösning 2.2:6a
Lösning b
Lösning 2.2:6b
Lösning c
Lösning 2.2:6c
Lösning d
Lösning 2.2:6d
Lösning e
Lösning 2.2:6e

Övning 2.2:7

Skissera grafen till följande funktioner

a) \displaystyle f(x)=3x-2 b) \displaystyle f(x)=2-x c) \displaystyle f(x)=2
Svar
Svar 2.2:7
Lösning a
Lösning 2.2:7a
Lösning b
Lösning 2.2:7b
Lösning c
Lösning 2.2:7c

Övning 2.2:8

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater \displaystyle \,(x,y)\, uppfyller

a) \displaystyle y \geq x b) \displaystyle y < 3x -4 c) \displaystyle 2x+3y \leq 6
Svar
Svar 2.2:8
Lösning a
Lösning 2.2:8a
Lösning b
Lösning 2.2:8b
Lösning c
Lösning 2.2:8c

Övning 2.2:9

Beräkna arean av den triangel som

a) har hörn i punkterna \displaystyle \,(1,4)\,, \displaystyle \,(3,3)\, och \displaystyle \,(1,0)\,.
b) begränsas av linjerna \displaystyle \ x=2y\,, \displaystyle \ y=4\ och \displaystyle \ y=10-2x\,.
c) beskrivs av olikheterna \displaystyle \ x+y \geq -2\,, \displaystyle \ 2x-y \leq 2\ och \displaystyle \ 2y-x \leq 2\,.
Svar
Svar 2.2:9
Lösning a
Lösning 2.2:9a
Lösning b
Lösning 2.2:9b
Lösning c
Lösning 2.2:9c
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/2008/forberedandematte1/index.php/2.2_%C3%96vningar