2.2 Övningar
Förberedande kurs i matematik 1
(Skillnad mellan versioner)
m |
|||
| (9 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 70: | Rad 70: | ||
===Övning 2.2:5=== | ===Övning 2.2:5=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Lös ekvationerna | ||
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| - | |width="100" | Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna<math>\,(2,3)\,</math> och <math>\,(3,0)\, | + | |width="100%" | Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna<math>\,(2,3)\,</math> och <math>\,(3,0)\,</math> |
|- | |- | ||
|b) | |b) | ||
| Rad 79: | Rad 78: | ||
|- | |- | ||
|c) | |c) | ||
| - | || <math>\ | + | || Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten <math>\,(-1,2)\,</math> och är parallell med linjen <math>\,y=3x+1\,</math> |
|- | |- | ||
|d) | |d) | ||
| - | || <math> | + | ||Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten <math>\,(2,4)\,</math> och är vinkelrät mot linjen <math>\,y=2x+5\,</math> |
|- | |- | ||
|e) | |e) | ||
| - | || <math> | + | || Bestäm riktningskoefficienten, <math>\,k\,</math> för den räta linje som skär ''x''-axeln i punkten <math>\,(5,0)\,</math> och ''y''-axeln i punkten <math>\,(0,-8)\,</math> |
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:5|Lösning a|Lösning 2.2:5a|Lösning b|Lösning 2.2:5b|Lösning c|Lösning 2.2:5c|Lösning d|Lösning 2.2:5d|Lösning | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:5|Lösning a|Lösning 2.2:5a|Lösning b|Lösning 2.2:5b|Lösning c|Lösning 2.2:5c|Lösning d|Lösning 2.2:5d|Lösning e|Lösning 2.2:5e}} |
| + | |||
| + | ===Övning 2.2:6=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Finn skärningspunkten mellan följande linjer | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>y=3x+5\ </math> och ''x''-axeln | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>y=-x+5\ </math> och ''y''-axeln | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%" | <math>4x+5y+6=0\ </math> och ''y''-axeln | ||
| + | |d) | ||
| + | || <math>x+y+1=0\ </math> och <math>\ x=12</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |e) | ||
| + | || <math>2x+y-1=0\ </math> och <math>\ y-2x-2=0</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:6|Lösning a|Lösning 2.2:6a|Lösning b|Lösning 2.2:6b|Lösning c|Lösning 2.2:6c|Lösning d|Lösning 2.2:6d|Lösning e|Lösning 2.2:6e}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 2.2:7=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Skissera grafen till följande funktioner | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>f(x)=3x-2</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>f(x)=2-x</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>f(x)=2</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:7|Lösning a|Lösning 2.2:7a|Lösning b|Lösning 2.2:7b|Lösning c|Lösning 2.2:7c}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 2.2:8=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Rita in i ett ''xy''-plan alla punkter vars koordinater <math>\,(x,y)\,</math> uppfyller | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>y \geq x </math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>y < 3x -4 </math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>2x+3y \leq 6 </math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:8|Lösning a|Lösning 2.2:8a|Lösning b|Lösning 2.2:8b|Lösning c|Lösning 2.2:8c}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 2.2:9=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Beräkna arean av den triangel som | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="100%" | har hörn i punkterna <math>\,(1,4)\,</math>, <math>\,(3,3)\,</math> och <math>\,(1,0)\,</math>. | ||
| + | |- | ||
| + | |b) | ||
| + | || begränsas av linjerna <math>\ x=2y\,</math>, <math>\ y=4\ </math> och <math>\ y=10-2x\,</math>. | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | || beskrivs av olikheterna <math>\ x+y \geq -2\,</math>, <math>\ 2x-y \leq 2\ </math> och <math>\ 2y-x \leq 2\,</math>. | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:9|Lösning a|Lösning 2.2:9a|Lösning b|Lösning 2.2:9b|Lösning c|Lösning 2.2:9c}} | ||
Nuvarande version
| Teori | Övningar |
Övning 2.2:1
Lös ekvationerna
| a) | \displaystyle x-2=-1 | b) | \displaystyle 2x+1=13 |
| c) | \displaystyle \displaystyle\frac{1}{3}x-1=x | d) | \displaystyle 5x+7=2x-6 |
Svar
Hämtar...
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 2.2:2
Lös ekvationerna
| a) | \displaystyle \displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2} | b) | \displaystyle \displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2 |
| c) | \displaystyle (x+3)^2-(x-5)^2=6x+4 | d) | \displaystyle (x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2 |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 2.2:3
Lös ekvationerna
| a) | \displaystyle \displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0 |
| b) | \displaystyle \displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1 |
| c) | \displaystyle \left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3} |
| d) | \displaystyle \left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0 |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 2.2:4
| a) | Skriv ekvationen för linjen\displaystyle \,y=2x+3\, på formen \displaystyle \,ax+by=c\, |
| b) | Skriv ekvationen för linjen\displaystyle ,3x+4y-5=0 på formen \displaystyle \,y=kx+m\, |
Övning 2.2:5
| a) | Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna\displaystyle \,(2,3)\, och \displaystyle \,(3,0)\, |
| b) | Bestäm ekvationen för den räta linje som har riktningskoefficient\displaystyle \,-3\, och går genom punkten \displaystyle \,(1,-2)\, |
| c) | Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten \displaystyle \,(-1,2)\, och är parallell med linjen \displaystyle \,y=3x+1\, |
| d) | Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten \displaystyle \,(2,4)\, och är vinkelrät mot linjen \displaystyle \,y=2x+5\, |
| e) | Bestäm riktningskoefficienten, \displaystyle \,k\, för den räta linje som skär x-axeln i punkten \displaystyle \,(5,0)\, och y-axeln i punkten \displaystyle \,(0,-8)\, |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Övning 2.2:6
Finn skärningspunkten mellan följande linjer
| a) | \displaystyle y=3x+5\ och x-axeln | b) | \displaystyle y=-x+5\ och y-axeln |
| c) | \displaystyle 4x+5y+6=0\ och y-axeln | d) | \displaystyle x+y+1=0\ och \displaystyle \ x=12 |
| e) | \displaystyle 2x+y-1=0\ och \displaystyle \ y-2x-2=0 |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Övning 2.2:7
Skissera grafen till följande funktioner
| a) | \displaystyle f(x)=3x-2 | b) | \displaystyle f(x)=2-x | c) | \displaystyle f(x)=2 |
Övning 2.2:8
Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater \displaystyle \,(x,y)\, uppfyller
| a) | \displaystyle y \geq x | b) | \displaystyle y < 3x -4 | c) | \displaystyle 2x+3y \leq 6 |
Övning 2.2:9
Beräkna arean av den triangel som
| a) | har hörn i punkterna \displaystyle \,(1,4)\,, \displaystyle \,(3,3)\, och \displaystyle \,(1,0)\,. |
| b) | begränsas av linjerna \displaystyle \ x=2y\,, \displaystyle \ y=4\ och \displaystyle \ y=10-2x\,. |
| c) | beskrivs av olikheterna \displaystyle \ x+y \geq -2\,, \displaystyle \ 2x-y \leq 2\ och \displaystyle \ 2y-x \leq 2\,. |
