Processing Math: 64%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

2.2 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (17 april 2008 kl. 12.42) (redigera) (ogör)
m
 
(7 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 70: Rad 70:
===Övning 2.2:5===
===Övning 2.2:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
L&ouml;s ekvationerna
 
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Rad 87: Rad 86:
|| Best&auml;m riktningskoefficienten, <math>\,k\,</math> f&ouml;r den r&auml;ta linje som sk&auml;r ''x''-axeln i punkten <math>\,(5,0)\,</math> och ''y''-axeln i punkten <math>\,(0,-8)\,</math>
|| Best&auml;m riktningskoefficienten, <math>\,k\,</math> f&ouml;r den r&auml;ta linje som sk&auml;r ''x''-axeln i punkten <math>\,(5,0)\,</math> och ''y''-axeln i punkten <math>\,(0,-8)\,</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:5|Lösning a|Lösning 2.2:5a|Lösning b|Lösning 2.2:5b|Lösning c|Lösning 2.2:5c|Lösning d|Lösning 2.2:5d|Lösning c|Lösning 2.2:5e}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:5|Lösning a|Lösning 2.2:5a|Lösning b|Lösning 2.2:5b|Lösning c|Lösning 2.2:5c|Lösning d|Lösning 2.2:5d|Lösning e|Lösning 2.2:5e}}
 +
 
 +
===Övning 2.2:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Finn sk&auml;rningspunkten mellan f&ouml;ljande linjer
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>y=3x+5\ </math> och ''x''-axeln
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>y=-x+5\ </math> och ''y''-axeln
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>4x+5y+6=0\ </math> och ''y''-axeln
 +
|d)
 +
|| <math>x+y+1=0\ </math> och <math>\ x=12</math>
 +
|-
 +
|e)
 +
|| <math>2x+y-1=0\ </math> och <math>\ y-2x-2=0</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:6|Lösning a|Lösning 2.2:6a|Lösning b|Lösning 2.2:6b|Lösning c|Lösning 2.2:6c|Lösning d|Lösning 2.2:6d|Lösning e|Lösning 2.2:6e}}
 +
 
 +
===Övning 2.2:7===
 +
<div class="ovning">
 +
Skissera grafen till f&ouml;ljande funktioner
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>f(x)=3x-2</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>f(x)=2-x</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>f(x)=2</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:7|Lösning a|Lösning 2.2:7a|Lösning b|Lösning 2.2:7b|Lösning c|Lösning 2.2:7c}}
 +
 
 +
===Övning 2.2:8===
 +
<div class="ovning">
 +
Rita in i ett ''xy''-plan alla punkter vars koordinater <math>\,(x,y)\,</math> uppfyller
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>y \geq x </math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>y &lt; 3x -4 </math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>2x+3y \leq 6 </math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:8|Lösning a|Lösning 2.2:8a|Lösning b|Lösning 2.2:8b|Lösning c|Lösning 2.2:8c}}
 +
 
 +
===Övning 2.2:9===
 +
<div class="ovning">
 +
Ber&auml;kna arean av den triangel som
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="100%" | har h&ouml;rn i punkterna <math>\,(1,4)\,</math>, <math>\,(3,3)\,</math> och <math>\,(1,0)\,</math>.
 +
|-
 +
|b)
 +
|| begr&auml;nsas av linjerna <math>\ x=2y\,</math>, <math>\ y=4\ </math> och <math>\ y=10-2x\,</math>.
 +
|-
 +
|c)
 +
|| beskrivs av olikheterna <math>\ x+y \geq -2\,</math>, <math>\ 2x-y \leq 2\ </math> och <math>\ 2y-x \leq 2\,</math>.
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:9|Lösning a|Lösning 2.2:9a|Lösning b|Lösning 2.2:9b|Lösning c|Lösning 2.2:9c}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar      

Övning 2.2:1

Lös ekvationerna

a) x−2=−1 b) 2x+1=13
c) 31x−1=x d) 5x+7=2x−6

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Övning 2.2:2

Lös ekvationerna

a) 65x−9x+2=21 b) 78x+3−45x−7=2
c) (x+3)2−(x−5)2=6x+4 d) (x2+4x+1)2+3x4−2x2=(2x2+2x+3)2

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Övning 2.2:3

Lös ekvationerna

a) x−3x+3−x−2x+5=0
b) 4x4x−7−12x−3=1
c) 1x−1−1x+1x2+21=3x−36x−1 
d) x2−314x+21−12x−322−12x+3112x−31=0 

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Övning 2.2:4

a) Skriv ekvationen för linjeny=2x+3 på formen ax+by=c
b) Skriv ekvationen för linjen3x+4y−5=0 på formen y=kx+m

Svar | Lösning a | Lösning b

Övning 2.2:5

a) Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna(23) och (30)
b) Bestäm ekvationen för den räta linje som har riktningskoefficient−3 och går genom punkten (1−2)
c) Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten (−12) och är parallell med linjen y=3x+1
d) Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten (24) och är vinkelrät mot linjen y=2x+5
e) Bestäm riktningskoefficienten, k för den räta linje som skär x-axeln i punkten (50) och y-axeln i punkten (0−8)

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e

Övning 2.2:6

Finn skärningspunkten mellan följande linjer

a) y=3x+5  och x-axeln b) y=−x+5  och y-axeln
c) 4x+5y+6=0  och y-axeln d) x+y+1=0  och  x=12
e) \displaystyle 2x+y-1=0\ och \displaystyle \ y-2x-2=0

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e

Övning 2.2:7

Skissera grafen till följande funktioner

a) \displaystyle f(x)=3x-2 b) \displaystyle f(x)=2-x c) \displaystyle f(x)=2

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 2.2:8

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater \displaystyle \,(x,y)\, uppfyller

a) \displaystyle y \geq x b) \displaystyle y < 3x -4 c) \displaystyle 2x+3y \leq 6

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 2.2:9

Beräkna arean av den triangel som

a) har hörn i punkterna \displaystyle \,(1,4)\,, \displaystyle \,(3,3)\, och \displaystyle \,(1,0)\,.
b) begränsas av linjerna \displaystyle \ x=2y\,, \displaystyle \ y=4\ och \displaystyle \ y=10-2x\,.
c) beskrivs av olikheterna \displaystyle \ x+y \geq -2\,, \displaystyle \ 2x-y \leq 2\ och \displaystyle \ 2y-x \leq 2\,.

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/2008/forberedandematte1/index.php/2.2_%C3%96vningar