4.1 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (19 april 2008 kl. 11.27) (redigera) (ogör)
m
 
(12 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 21: Rad 21:
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} </math>
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} </math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:1|Lösning a|Lösning 4.1:1a|Lösning b|Lösning 4.1:1b|Lösning c|Lösning 4.1:1c|Lösning d|Lösning 4.1:1d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:1|Lösning |Lösning 4.1:1}}
===Övning 4.1:2===
===Övning 4.1:2===
Rad 36: Rad 36:
|width="25%" | <math>270^\circ</math>
|width="25%" | <math>270^\circ</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:2|Lösning a|Lösning 4.1:2a|Lösning b|Lösning 4.1:2b|Lösning c|Lösning 4.1:2c|Lösning d|Lösning 4.1:2d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:2|Lösning |Lösning 4.1:2}}
===Övning 4.1:3===
===Övning 4.1:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm längden av sidan som är markerad med <math>\,x</math>
+
Bestäm längden av sidan som är markerad med <math>\,x\,\mbox{.}</math>
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Rad 59: Rad 59:
|-
|-
|b)
|b)
-
|width="100%" | Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1).
+
|width="100%" | Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1).
|-
|-
|c)
|c)
Rad 103: Rad 103:
|width="50%" | <math>x^2-2x+y^2+6y=-3</math>
|width="50%" | <math>x^2-2x+y^2+6y=-3</math>
|d)
|d)
-
|width="50%" | <math>x^2-2x+y^2+6y=-3</math>
+
|width="50%" | <math>x^2-2x+y^2+2y=-2</math>
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:7|Lösning a|Lösning 4.1:7a|Lösning b|Lösning 4.1:7b|Lösning c|Lösning 4.1:7c|Lösning d|Lösning 4.1:7d}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:7|Lösning a|Lösning 4.1:7a|Lösning b|Lösning 4.1:7b|Lösning c|Lösning 4.1:7c|Lösning d|Lösning 4.1:7d}}
Rad 110: Rad 110:
<div class="ovning">
<div class="ovning">
Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m?
Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m?
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:1|Lösning|Lösning 4.1:7}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:8|Lösning|Lösning 4.1:8}}
-
 
+
-
 
+
 +
===Övning 4.1:9===
 +
<div class="ovning">
 +
På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder?
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:9|Lösning|Lösning 4.1:9}}
 +
===Övning 4.1:10===
 +
<div class="ovning">
 +
En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet <math>\,x\,</math> i figuren).
-
{{:4.1 - Figur - Rätvinklig triangel med sidor 8, x och 17}}
 
-
{{:4.1 - Figur - Tvättlina med kavaj på galge}}
+
<center> {{:4.1 - Figur - Tvättlina med kavaj på galge}} </center>
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:10|Lösning|Lösning 4.1:10}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar      

Övning 4.1:1

Skriv i grader och radianer

a) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} b) \displaystyle \displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}
c) \displaystyle -\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv} d) \displaystyle \displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv}

Övning 4.1:2

Omvandla till radianer

a) \displaystyle 45^\circ b) \displaystyle 135^\circ c) \displaystyle -63^\circ d) \displaystyle 270^\circ

Övning 4.1:3

Bestäm längden av sidan som är markerad med \displaystyle \,x\,\mbox{.}

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

Övning 4.1:4

a) Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4).
b) Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1).
c) Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1).

Övning 4.1:5

a) Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2.
b) Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1).

Övning 4.1:6

Skissera följande cirklar

a) \displaystyle x^2+y^2=9 b) \displaystyle (x-1)^2+(y-2)^2=3
c) \displaystyle (3x-1)^2+(3y+7)^2=10

Övning 4.1:7

Skissera följande cirklar

a) \displaystyle x^2+2x+y^2-2y=1 b) \displaystyle x^2+y^2+4y=0
c) \displaystyle x^2-2x+y^2+6y=-3 d) \displaystyle x^2-2x+y^2+2y=-2

Övning 4.1:8

Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m?

Övning 4.1:9

På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder?


Övning 4.1:10

En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet \displaystyle \,x\, i figuren).


[Image]