Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

4.3 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (21 april 2008 kl. 13.16) (redigera) (ogör)
 
(7 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 97: Rad 97:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%" | <math>\sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,</math>,<math>\ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ </math> och <math>\,x\,$, $\,y\,</math> är vinklar i första kvadranten..
+
|width="100%" | <math>\sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,</math>,<math>\ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ </math> och <math>\,x\,</math>, <math> \,y\,</math> är vinklar i första kvadranten.
|-
|-
|b)
|b)
Rad 124: Rad 124:
===Övning 4.3:9===
===Övning 4.3:9===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Visa "Feynmans likhet"
+
{| width="100%" cellspacing="10px"
-
<math><math>\cos 20^\circ \cdot \cos 40^\circ \cdot \cos 80^\circ = \displaystyle\frac{1}{8}\,\mbox{.}</math></math>
+
|
-
(Ledtr&aring;d: Anv&auml;nd formeln f&ouml;r dubbla vinkeln på <math>\,\sin 160^\circ\,</math>.)
+
|width="100%" | Visa "Morries formel"
 +
|-
 +
|
 +
|width="100%" |<center> <math>\cos 20^\circ \cdot \cos 40^\circ \cdot \cos 80^\circ = \displaystyle\frac{1}{8}\,\mbox{.}</math> </center>
 +
|-
 +
|
 +
|width="100%" |(Ledtr&aring;d: Anv&auml;nd formeln f&ouml;r dubbla vinkeln på <math>\,\sin 160^\circ\,</math>.)
 +
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning |Lösning 4.3:9}}
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning |Lösning 4.3:9}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar      

Övning 4.3:1

Bestäm de vinklar v mellan 2 och 2 som uppfyller

a) cosv=cos5 b) sinv=sin7 c) tanv=tan72

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 4.3:2

Bestäm de vinklar v mellan 0 och som uppfyller

a) cosv=cos23 b) cosv=cos57

Svar | Lösning a | Lösning b

Övning 4.3:3

Antag att −2v2 och att sinv=a. Uttryck med hjälp av a

a) sin(−v) b) sin(−v)
c) cosv d) sin2−v 
e) cos2+v  f) sin3+v 

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f

Övning 4.3:4

Antag att 0v och att cosv=b. Uttryck med hjälp av b

a) sin2v b) sinv
c) sin2v d) cos2v
e) sinv+4  f) cosv−3 

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f

Övning 4.3:5

För en spetsig vinkel v i en triangel gäller att sinv=75. Bestäm cosv och tanv.

Svar | Lösning

Övning 4.3:6

a) Bestäm  sinv  och  tanv  om  cosv=43  och  23v2.
b) Bestäm  cosv  och  tanv  om  sinv=310  och v ligger i den andra kvadranten.
c) Bestäm  sinv  och  cosv  om  tanv=3  och  v23.

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 4.3:7

Bestäm  sin(x+y)  om

a) sinx=32, siny=31  och x, y är vinklar i första kvadranten.
b) cosx=52,  cosy=53  och x, y är vinklar i första kvadranten.

Svar | Lösning a | Lösning b

Övning 4.3:8

Visa följande trigonometriska samband

a) tan2v=sin2v1−sin2v
b) 1cosv−tanv=cosv1+sinv
c) tan2u=sinu1+cosu
d) cos(u+v)cosucosv=1−tanutanv

Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Övning 4.3:9

Visa "Morries formel"
cos20cos40cos80=81.
(Ledtråd: Använd formeln för dubbla vinkeln på sin160.)

Lösning

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/2008/forberedandematte1/index.php/4.3_%C3%96vningar