1.3 Övningar
Förberedande kurs i matematik 1
(Skillnad mellan versioner)
| (4 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | __NOTOC__ | ||
| + | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| + | | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[1.3 Potenser|Teori]]}} | ||
| + | {{Mall:Vald flik|[[1.3 Övningar|Övningar]]}} | ||
| + | | style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| | ||
| + | |} | ||
| + | |||
===Övning 1.3:1=== | ===Övning 1.3:1=== | ||
| Rad 29: | Rad 36: | ||
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:2|Lösning a|Lösning 1.3:2a|Lösning b|Lösning 1.3:2b|Lösning c|Lösning 1.3:2c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:2|Lösning a|Lösning 1.3:2a|Lösning b|Lösning 1.3:2b|Lösning c|Lösning 1.3:2c}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ===Övning 1.3:3=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Skriv som en potens av <math>3</math> | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="20%"| <math>\displaystyle \frac{1}{3}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="20%"| <math>243</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="20%"| <math>9^2</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="20%"| <math>\displaystyle \frac{1}{27}</math> | ||
| + | |e) | ||
| + | |width="20%"| <math>\displaystyle \frac{3}{9^2}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:3|Lösning a|Lösning 1.3:3a|Lösning b|Lösning 1.3:3b|Lösning c|Lösning 1.3:3c|Lösning d|Lösning 1.3:3d|Lösning e|Lösning 1.3:3e}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ===Övning 1.3:4=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Beräkna | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>2^{9}\cdot2^{-7}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>3^{13}\cdot9^{-3}\cdot27^{\,-2}</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>\displaystyle \frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot(5^{2})^{-6}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |d) | ||
| + | || <math>2^{2^{\scriptstyle3}}\cdot(-2)^{\scriptstyle-4}</math> | ||
| + | |e) | ||
| + | ||<math>625\cdot(5^{8}+5^{9})^{-1}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:4|Lösning a|Lösning 1.3:4a|Lösning b|Lösning 1.3:4b|Lösning c|Lösning 1.3:4c|Lösning d|Lösning 1.3:4d|Lösning e|Lösning 1.3:4e}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ===Övning 1.3:5=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Beräkna | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>4^{1/2}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>4^{-1/2}</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>9^{3/2}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |d) | ||
| + | || <math>\left(47^{2/3} \right) ^{3}</math> | ||
| + | |e) | ||
| + | ||<math>3^{1{,}4}\cdot3^{0{,}6}</math> | ||
| + | |f) | ||
| + | ||<math>\bigl( 125 ^{1/3} \bigr)^2\cdot \bigl( 27^{1/3} \bigr)^{-2}\cdot9^{1/2}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:5|Lösning a|Lösning 1.3:5a|Lösning b|Lösning 1.3:5b|Lösning c|Lösning 1.3:5c|Lösning d|Lösning 1.3:5d|Lösning e|Lösning 1.3:5e|Lösning f|Lösning 1.3:5f}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ===Övning 1.3:6=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Avgör vilket tal som är störst av | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>256^{1/3}\ </math> och <math>\ 200^{1/3} </math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>0{,}5^{-3}\ </math> och <math>\ 0{,}4^{-3} </math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>0{,}2^5\ </math> och <math>\ 0{,}2^{7} </math> | ||
| + | |- | ||
| + | |d) | ||
| + | || <math>400^{1/3}\ </math> och <math>\ \bigl(5^{1/3}\bigr)^{4} </math> | ||
| + | |e) | ||
| + | ||<math>125^{1/2}\ </math> och <math>\ 625^{1/3} </math> | ||
| + | |f) | ||
| + | ||<math>2^{56}\ </math> och <math>\ 3^{40} </math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:6|Lösning a|Lösning 1.3:6a|Lösning b|Lösning 1.3:6b|Lösning c|Lösning 1.3:6c|Lösning d|Lösning 1.3:6d|Lösning e|Lösning 1.3:6e|Lösning f|Lösning 1.3:6f}} | ||
Nuvarande version
| Teori | Övningar |
Övning 1.3:1
Beräkna
| a) | \displaystyle 2^3\cdot3^2 | b) | \displaystyle 3^5\cdot9^{-2} | c) | \displaystyle (-5)^3 | d) | \displaystyle \Bigl(\displaystyle \frac{2}{3}\Bigr)^{-3} |
Svar
Hämtar...
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 1.3:2
Skriv som en potens av \displaystyle 2
| a) | \displaystyle 2\cdot4\cdot8 | b) | \displaystyle 0{,}25 | c) | \displaystyle 1 |
Övning 1.3:3
Skriv som en potens av \displaystyle 3
| a) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{3} | b) | \displaystyle 243 | c) | \displaystyle 9^2 | d) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{27} | e) | \displaystyle \displaystyle \frac{3}{9^2} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Övning 1.3:4
Beräkna
| a) | \displaystyle 2^{9}\cdot2^{-7} | b) | \displaystyle 3^{13}\cdot9^{-3}\cdot27^{\,-2} | c) | \displaystyle \displaystyle \frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot(5^{2})^{-6} |
| d) | \displaystyle 2^{2^{\scriptstyle3}}\cdot(-2)^{\scriptstyle-4} | e) | \displaystyle 625\cdot(5^{8}+5^{9})^{-1} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Övning 1.3:5
Beräkna
| a) | \displaystyle 4^{1/2} | b) | \displaystyle 4^{-1/2} | c) | \displaystyle 9^{3/2} |
| d) | \displaystyle \left(47^{2/3} \right) ^{3} | e) | \displaystyle 3^{1{,}4}\cdot3^{0{,}6} | f) | \displaystyle \bigl( 125 ^{1/3} \bigr)^2\cdot \bigl( 27^{1/3} \bigr)^{-2}\cdot9^{1/2} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 1.3:6
Avgör vilket tal som är störst av
| a) | \displaystyle 256^{1/3}\ och \displaystyle \ 200^{1/3} | b) | \displaystyle 0{,}5^{-3}\ och \displaystyle \ 0{,}4^{-3} | c) | \displaystyle 0{,}2^5\ och \displaystyle \ 0{,}2^{7} |
| d) | \displaystyle 400^{1/3}\ och \displaystyle \ \bigl(5^{1/3}\bigr)^{4} | e) | \displaystyle 125^{1/2}\ och \displaystyle \ 625^{1/3} | f) | \displaystyle 2^{56}\ och \displaystyle \ 3^{40} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
