2.3 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |   {{Mall:Ej vald flik|[[2.3 Andradradsuttryck|Teor...)
Nuvarande version (1 april 2008 kl. 09.45) (redigera) (ogör)
 
(17 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 2: Rad 2:
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Mall:Ej vald flik|[[2.3 Andradradsuttryck|Teori]]}}
+
{{Mall:Ej vald flik|[[2.3 Andragradsuttryck|Teori]]}}
{{Mall:Vald flik|[[2.3 Övningar|Övningar]]}}
{{Mall:Vald flik|[[2.3 Övningar|Övningar]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
 +
 +
===Övning 2.3:1===
 +
<div class="ovning">
 +
Kvadratkomplettera f&ouml;ljande uttryck
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="25%" | <math>x^2-2x</math>
 +
|b)
 +
|width="25%" | <math>x^2+2x-1</math>
 +
|c)
 +
|width="25%" | <math>5+2x-x^2</math>
 +
|d)
 +
|width="25%" | <math>x^2+5x+3</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:1|Lösning a|Lösning 2.3:1a|Lösning b|Lösning 2.3:1b|Lösning c|Lösning 2.3:1c|Lösning d|Lösning 2.3:1d}}
 +
 +
===Övning 2.3:2===
 +
<div class="ovning">
 +
L&ouml;s f&ouml;ljande andragradsekvationer med kvadratkomplettering
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>x^2-4x+3=0</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>y^2+2y-15=0</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>y^2+3y+4=0</math>
 +
|-
 +
|d)
 +
|width="33%" | <math>4x^2-28x+13=0</math>
 +
|e)
 +
|width="33%" | <math>5x^2+2x-3=0</math>
 +
|f)
 +
|width="33%" | <math>3x^2-10x+8=0</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:2|Lösning a|Lösning 2.3:2a|Lösning b|Lösning 2.3:2b|Lösning c|Lösning 2.3:2c|Lösning d|Lösning 2.3:2d|Lösning e|Lösning 2.3:2e|Lösning f|Lösning 2.3:2f}}
 +
 +
===Övning 2.3:3===
 +
<div class="ovning">
 +
L&ouml;s f&ouml;ljande ekvationer direkt
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>x(x+3)=0</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>(x-3)(x+5)=0</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>5(3x-2)(x+8)=0</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>x(x+3)-x(2x-9)=0</math>
 +
|-
 +
|e)
 +
|width="50%" | <math>(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0</math>
 +
|f)
 +
|width="50%" | <math>x(x^2-2x)+x(2-x)=0</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:3|Lösning a|Lösning 2.3:3a|Lösning b|Lösning 2.3:3b|Lösning c|Lösning 2.3:3c|Lösning d|Lösning 2.3:3d|Lösning e|Lösning 2.3:3e|Lösning f|Lösning 2.3:3f}}
 +
 +
===Övning 2.3:4===
 +
<div class="ovning">
 +
Best&auml;m en andragradsekvation som har r&ouml;tterna
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="100%" | <math>-1\ </math> och <math>\ 2</math>
 +
|-
 +
|b)
 +
|width="100" | <math>1+\sqrt{3}\ </math> och <math>\ 1-\sqrt{3}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="100" | <math>3\ </math> och <math>\ \sqrt{3}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:4|Lösning a|Lösning 2.3:4a|Lösning b|Lösning 2.3:4b|Lösning c|Lösning 2.3:4c}}
 +
 +
===Övning 2.3:5===
 +
<div class="ovning">
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="100%" | Best&auml;m en andragradsekvation som bara har <math>\,-7\,</math> som rot.
 +
|-
 +
|b)
 +
|width="100" | Best&auml;m ett v&auml;rde p&aring; <math>\,x\,</math> som g&ouml;r att uttrycket <math>\,4x^2-28x+48\,</math> &auml;r negativt.
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="100" | Ekvationen <math>\,x^2+4x+b=0\,</math> har en rot <math>\,x=1\,</math>. Best&auml;m v&auml;rdet p&aring; konstanten <math>\,b\,</math>.
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:5|Lösning a|Lösning 2.3:5a|Lösning b|Lösning 2.3:5b|Lösning c|Lösning 2.3:5c}}
 +
 +
===Övning 2.3:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Best&auml;m det minsta v&auml;rde som f&ouml;ljande polynom antar
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>x^2-2x+1</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>x^2-4x+2</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>x^2-5x+7</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:6|Lösning a|Lösning 2.3:6a|Lösning b|Lösning 2.3:6b|Lösning c|Lösning 2.3:6c}}
 +
 +
 +
===Övning 2.3:7===
 +
<div class="ovning">
 +
Best&auml;m det st&ouml;rsta v&auml;rde som f&ouml;ljande polynom antar
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>1-x^2</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>-x^2+3x-4</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>x^2+x+1</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:7|Lösning a|Lösning 2.3:7a|Lösning b|Lösning 2.3:7b|Lösning c|Lösning 2.3:7c}}
 +
 +
===Övning 2.3:8===
 +
<div class="ovning">
 +
Skissera grafen till f&ouml;ljande funktioner
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>f(x)=x^2+1</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>f(x)=(x-1)^2+2</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>f(x)=x^2-6x+11</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:8|Lösning a|Lösning 2.3:8a|Lösning b|Lösning 2.3:8b|Lösning c|Lösning 2.3:8c}}
 +
 +
===Övning 2.3:9===
 +
<div class="ovning">
 +
Hitta alla sk&auml;rningspunkter mellan x-axeln och kurvan
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>y=x^2-1</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>y=x^2-5x+6</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>y=3x^2-12x+9</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:9|Lösning a|Lösning 2.3:9a|Lösning b|Lösning 2.3:9b|Lösning c|Lösning 2.3:9c}}
 +
 +
===Övning 2.3:10===
 +
<div class="ovning">
 +
Rita in i ett ''xy''-plan alla punkter vars koordinater <math>\,(x,y)\,</math> uppfyller
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>y \geq x^2\ </math> och <math>\ y \leq 1 </math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>y \leq 1-x^2\ </math> och <math>\ x \geq 2y-3 </math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>1 \geq x \geq y^2</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>x^2 \leq y \leq x </math>
 +
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:10|Lösning a|Lösning 2.3:10a|Lösning b|Lösning 2.3:10b|Lösning c|Lösning 2.3:10c|Lösning d|Lösning 2.3:10d}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar      

Övning 2.3:1

Kvadratkomplettera följande uttryck

a) \displaystyle x^2-2x b) \displaystyle x^2+2x-1 c) \displaystyle 5+2x-x^2 d) \displaystyle x^2+5x+3
Svar
Svar 2.3:1
Lösning a
Lösning 2.3:1a
Lösning b
Lösning 2.3:1b
Lösning c
Lösning 2.3:1c
Lösning d
Lösning 2.3:1d

Övning 2.3:2

Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering

a) \displaystyle x^2-4x+3=0 b) \displaystyle y^2+2y-15=0 c) \displaystyle y^2+3y+4=0
d) \displaystyle 4x^2-28x+13=0 e) \displaystyle 5x^2+2x-3=0 f) \displaystyle 3x^2-10x+8=0
Svar
Svar 2.3:2
Lösning a
Lösning 2.3:2a
Lösning b
Lösning 2.3:2b
Lösning c
Lösning 2.3:2c
Lösning d
Lösning 2.3:2d
Lösning e
Lösning 2.3:2e
Lösning f
Lösning 2.3:2f

Övning 2.3:3

Lös följande ekvationer direkt

a) \displaystyle x(x+3)=0 b) \displaystyle (x-3)(x+5)=0
c) \displaystyle 5(3x-2)(x+8)=0 d) \displaystyle x(x+3)-x(2x-9)=0
e) \displaystyle (x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0 f) \displaystyle x(x^2-2x)+x(2-x)=0
Svar
Svar 2.3:3
Lösning a
Lösning 2.3:3a
Lösning b
Lösning 2.3:3b
Lösning c
Lösning 2.3:3c
Lösning d
Lösning 2.3:3d
Lösning e
Lösning 2.3:3e
Lösning f
Lösning 2.3:3f

Övning 2.3:4

Bestäm en andragradsekvation som har rötterna

a) \displaystyle -1\ och \displaystyle \ 2
b) \displaystyle 1+\sqrt{3}\ och \displaystyle \ 1-\sqrt{3}
c) \displaystyle 3\ och \displaystyle \ \sqrt{3}
Svar
Svar 2.3:4
Lösning a
Lösning 2.3:4a
Lösning b
Lösning 2.3:4b
Lösning c
Lösning 2.3:4c

Övning 2.3:5

a) Bestäm en andragradsekvation som bara har \displaystyle \,-7\, som rot.
b) Bestäm ett värde på \displaystyle \,x\, som gör att uttrycket \displaystyle \,4x^2-28x+48\, är negativt.
c) Ekvationen \displaystyle \,x^2+4x+b=0\, har en rot \displaystyle \,x=1\,. Bestäm värdet på konstanten \displaystyle \,b\,.
Svar
Svar 2.3:5
Lösning a
Lösning 2.3:5a
Lösning b
Lösning 2.3:5b
Lösning c
Lösning 2.3:5c

Övning 2.3:6

Bestäm det minsta värde som följande polynom antar

a) \displaystyle x^2-2x+1 b) \displaystyle x^2-4x+2 c) \displaystyle x^2-5x+7
Svar
Svar 2.3:6
Lösning a
Lösning 2.3:6a
Lösning b
Lösning 2.3:6b
Lösning c
Lösning 2.3:6c


Övning 2.3:7

Bestäm det största värde som följande polynom antar

a) \displaystyle 1-x^2 b) \displaystyle -x^2+3x-4 c) \displaystyle x^2+x+1
Svar
Svar 2.3:7
Lösning a
Lösning 2.3:7a
Lösning b
Lösning 2.3:7b
Lösning c
Lösning 2.3:7c

Övning 2.3:8

Skissera grafen till följande funktioner

a) \displaystyle f(x)=x^2+1 b) \displaystyle f(x)=(x-1)^2+2 c) \displaystyle f(x)=x^2-6x+11
Svar
Svar 2.3:8
Lösning a
Lösning 2.3:8a
Lösning b
Lösning 2.3:8b
Lösning c
Lösning 2.3:8c

Övning 2.3:9

Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan

a) \displaystyle y=x^2-1 b) \displaystyle y=x^2-5x+6 c) \displaystyle y=3x^2-12x+9
Svar
Svar 2.3:9
Lösning a
Lösning 2.3:9a
Lösning b
Lösning 2.3:9b
Lösning c
Lösning 2.3:9c

Övning 2.3:10

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater \displaystyle \,(x,y)\, uppfyller

a) \displaystyle y \geq x^2\ och \displaystyle \ y \leq 1 b) \displaystyle y \leq 1-x^2\ och \displaystyle \ x \geq 2y-3
c) \displaystyle 1 \geq x \geq y^2 d) \displaystyle x^2 \leq y \leq x
Svar
Svar 2.3:10
Lösning a
Lösning 2.3:10a
Lösning b
Lösning 2.3:10b
Lösning c
Lösning 2.3:10c
Lösning d
Lösning 2.3:10d
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/2008/forberedandematte1/index.php/2.3_%C3%96vningar