4.2 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 110: Rad 110:
===Övning 4.2:6===
===Övning 4.2:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?
+
Bestäm längden av sidan som är markerad med <math>\,x\,</math>.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|
|
Rad 119: Rad 119:
===Övning 4.2:7===
===Övning 4.2:7===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm längden av sidan som är markerad med <math>\,x\,</math>.
+
För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|
|
Rad 126: Rad 126:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:7|Lösning |Lösning 4.2:7}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:7|Lösning |Lösning 4.2:7}}
 +
===Övning 4.2:8===
 +
<div class="ovning">
 +
En stång med längd <math>\,\ell\,</math> är upphängd i två linor med längd <math>\,a\,</math> resp. <math>\,b\,</math enligt figuren. Linorna bildar vinklar <math>\,\alpha\,</math> resp. <math>\,\beta\,</math> med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln <math>\,\gamma\,</math> som stången bildar med vertikalen.
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|
 +
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Hängande stång}} </center>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:8|Lösning |Lösning 4.2:8}}
-
 
+
===Övning 4.2:9===
-
 
+
<div class="ovning">
-
 
+
Bilvägen från ''A'' till ''B'' består av tre rätlinjiga delar ''AP'', ''PQ'' och ''QB'', vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid ''P'' och ''Q'' är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från ''A'' till ''B''. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)
-
 
+
{| width="100%" cellspacing="10px"
-
 
+
|
-
 
+
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Bilväg från A till B via P och Q}} </center>
-
 
+
|}
-
 
+
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:9|Lösning |Lösning 4.2:0}}
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
{{:4.2 - Figur - Hängande stång}}
+
-
 
+
-
{{:4.2 - Figur - Bilväg från A till B via P och Q}}
+

Versionen från 2 april 2008 kl. 15.25

       Teori          Övningar      

Övning 4.2:1

Bestäm längden av sidan som är markerad med \displaystyle \,x\, uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

e)

[Image]

f)

[Image]

Svar
Svar 4.2:1
Lösning a
Lösning 4.2:1a
Lösning b
Lösning 4.2:1b
Lösning c
Lösning 4.2:1c
Lösning d
Lösning 4.2:1d
Lösning e
Lösning 4.2:1e
Lösning f
Lösning 4.2:1f

Övning 4.2:2

Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln \displaystyle \,v\, uppfyller.

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

e)

[Image]

f)

[Image]

Svar
Svar 4.2:2
Lösning a
Lösning 4.2:2a
Lösning b
Lösning 4.2:2b
Lösning c
Lösning 4.2:2c
Lösning d
Lösning 4.2:2d
Lösning e
Lösning 4.2:2e
Lösning f
Lösning 4.2:2f

Övning 4.2:3

Bestäm

a) \displaystyle \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)} b) \displaystyle \cos{2\pi} c) \displaystyle \sin{9\pi}
d) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}} e) \displaystyle \sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} f) \displaystyle \cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}
Svar
Svar 4.2:3
Lösning a
Lösning 4.2:3a
Lösning b
Lösning 4.2:3b
Lösning c
Lösning 4.2:3c
Lösning d
Lösning 4.2:3d
Lösning e
Lösning 4.2:3e
Lösning f
Lösning 4.2:3f

Övning 4.2:4

Bestäm

a) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}} b) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}} c) \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}
d) \displaystyle \tan{\pi} e) \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}} f) \displaystyle \tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}
Svar
Svar 4.2:4
Lösning a
Lösning 4.2:4a
Lösning b
Lösning 4.2:4b
Lösning c
Lösning 4.2:4c
Lösning d
Lösning 4.2:4d
Lösning e
Lösning 4.2:4e
Lösning f
Lösning 4.2:4f

Övning 4.2:5

Bestäm

a) \displaystyle \cos{135^\circ} b) \displaystyle \tan{225^\circ} c) \displaystyle \cos{330^\circ} d) \displaystyle \tan{495^\circ}
Svar
Svar 4.2:5
Lösning a
Lösning 4.2:5a
Lösning b
Lösning 4.2:5b
Lösning c
Lösning 4.2:5c
Lösning d
Lösning 4.2:5d

Övning 4.2:6

Bestäm längden av sidan som är markerad med \displaystyle \,x\,.

[Image]

Svar
Svar 4.2:6
Lösning
Lösning 4.2:6

Övning 4.2:7

För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?

[Image]

Svar
Svar 4.2:7
Lösning
Lösning 4.2:7

Övning 4.2:8

En stång med längd \displaystyle \,\ell\, är upphängd i två linor med längd \displaystyle \,a\, resp. \displaystyle \,b\,\,\alpha\, resp. \displaystyle \,\beta\, med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln \displaystyle \,\gamma\, som stången bildar med vertikalen.

[Image]

Svar
Svar 4.2:8
Lösning
Lösning 4.2:8

Övning 4.2:9

Bilvägen från A till B består av tre rätlinjiga delar AP, PQ och QB, vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid P och Q är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från A till B. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)

[Image]

Svar
Svar 4.2:9
Lösning
Lösning 4.2:0
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/2008/forberedandematte1/index.php/4.2_%C3%96vningar