4.2 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (4 juni 2008 kl. 07.58) (redigera) (ogör)
m
 
(12 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 2: Rad 2:
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Mall:Ej vald flik|[[4.2 Funktioner|Teori]]}}
+
{{Mall:Ej vald flik|[[4.2 Trigonometriska funktioner|Teori]]}}
{{Mall:Vald flik|[[4.2 Övningar|Övningar]]}}
{{Mall:Vald flik|[[4.2 Övningar|Övningar]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
Rad 57: Rad 57:
Bestäm
Bestäm
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
- 
|a)
|a)
|width="33%" | <math>\sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}</math>
|width="33%" | <math>\sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}</math>
Rad 74: Rad 73:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:3|Lösning a |Lösning 4.2:3a|Lösning b |Lösning 4.2:3b|Lösning c |Lösning 4.2:3c|Lösning d |Lösning 4.2:3d|Lösning e |Lösning 4.2:3e|Lösning f |Lösning 4.2:3f}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:3|Lösning a |Lösning 4.2:3a|Lösning b |Lösning 4.2:3b|Lösning c |Lösning 4.2:3c|Lösning d |Lösning 4.2:3d|Lösning e |Lösning 4.2:3e|Lösning f |Lösning 4.2:3f}}
 +
===Övning 4.2:4===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}</math>
 +
|-
 +
|d)
 +
|width="33%" | <math>\tan{\pi}</math>
 +
|e)
 +
|width="33%" | <math>\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}</math>
 +
|f)
 +
|width="33%" | <math>\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:4|Lösning a |Lösning 4.2:4a|Lösning b |Lösning 4.2:4b|Lösning c |Lösning 4.2:4c|Lösning d |Lösning 4.2:4d|Lösning e |Lösning 4.2:4e|Lösning f |Lösning 4.2:4f}}
 +
===Övning 4.2:5===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="25%" | <math>\cos{135^\circ}</math>
 +
|b)
 +
|width="25%" | <math>\tan{225^\circ}</math>
 +
|c)
 +
|width="25%" | <math>\cos{330^\circ}</math>
 +
|d)
 +
|width="25%" | <math>\tan{495^\circ}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:5|Lösning a |Lösning 4.2:5a|Lösning b |Lösning 4.2:5b|Lösning c |Lösning 4.2:5c|Lösning d |Lösning 4.2:5d}}
 +
===Övning 4.2:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm längden av sträckan som är markerad med <math>\,x\,</math>.
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|
 +
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Två trianglar med vinklar 45° resp. 60° och höjdskillnad x}} </center>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:6|Lösning |Lösning 4.2:6}}
 +
===Övning 4.2:7===
 +
<div class="ovning">
 +
För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|
 +
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Älv}} </center>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:7|Lösning |Lösning 4.2:7}}
 +
===Övning 4.2:8===
 +
<div class="ovning">
 +
En stång med längd <math>\,\ell\,</math> är upphängd i två linor med längd <math>\,a\,</math> resp. <math>\,b\,</math> enligt figuren. Linorna bildar vinklar <math>\,\alpha\,</math> resp. <math>\,\beta\,</math> med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln <math>\,\gamma\,</math> som stången bildar med vertikalen.
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|
 +
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Hängande stång}} </center>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:8|Lösning |Lösning 4.2:8}}
-
 
+
===Övning 4.2:9===
-
 
+
<div class="ovning">
-
 
+
Bilvägen från ''A'' till ''B'' består av tre rätlinjiga delar ''AP'', ''PQ'' och ''QB'', vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid ''P'' och ''Q'' är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från ''A'' till ''B''. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)
-
 
+
{| width="100%" cellspacing="10px"
-
 
+
|
-
 
+
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Bilväg från A till B via P och Q}} </center>
-
 
+
|}
-
 
+
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:9|Lösning |Lösning 4.2:9}}
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
{{:4.2 - Figur - Två trianglar med vinklar 45° resp. 60° och höjdskillnad x}}
+
-
 
+
-
{{:4.2 - Figur - Älv}}
+
-
 
+
-
{{:4.2 - Figur - Hängande stång}}
+
-
 
+
-
{{:4.2 - Figur - Bilväg från A till B via P och Q}}
+

Nuvarande version

       Teori          Övningar      

Övning 4.2:1

Bestäm längden av sidan som är markerad med \displaystyle \,x\, uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

e)

[Image]

f)

[Image]

Svar
Svar 4.2:1
Lösning a
Lösning 4.2:1a
Lösning b
Lösning 4.2:1b
Lösning c
Lösning 4.2:1c
Lösning d
Lösning 4.2:1d
Lösning e
Lösning 4.2:1e
Lösning f
Lösning 4.2:1f

Övning 4.2:2

Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln \displaystyle \,v\, uppfyller.

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

e)

[Image]

f)

[Image]

Svar
Svar 4.2:2
Lösning a
Lösning 4.2:2a
Lösning b
Lösning 4.2:2b
Lösning c
Lösning 4.2:2c
Lösning d
Lösning 4.2:2d
Lösning e
Lösning 4.2:2e
Lösning f
Lösning 4.2:2f

Övning 4.2:3

Bestäm

a) \displaystyle \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)} b) \displaystyle \cos{2\pi} c) \displaystyle \sin{9\pi}
d) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}} e) \displaystyle \sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} f) \displaystyle \cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}
Svar
Svar 4.2:3
Lösning a
Lösning 4.2:3a
Lösning b
Lösning 4.2:3b
Lösning c
Lösning 4.2:3c
Lösning d
Lösning 4.2:3d
Lösning e
Lösning 4.2:3e
Lösning f
Lösning 4.2:3f

Övning 4.2:4

Bestäm

a) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}} b) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}} c) \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}
d) \displaystyle \tan{\pi} e) \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}} f) \displaystyle \tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}
Svar
Svar 4.2:4
Lösning a
Lösning 4.2:4a
Lösning b
Lösning 4.2:4b
Lösning c
Lösning 4.2:4c
Lösning d
Lösning 4.2:4d
Lösning e
Lösning 4.2:4e
Lösning f
Lösning 4.2:4f

Övning 4.2:5

Bestäm

a) \displaystyle \cos{135^\circ} b) \displaystyle \tan{225^\circ} c) \displaystyle \cos{330^\circ} d) \displaystyle \tan{495^\circ}
Svar
Svar 4.2:5
Lösning a
Lösning 4.2:5a
Lösning b
Lösning 4.2:5b
Lösning c
Lösning 4.2:5c
Lösning d
Lösning 4.2:5d

Övning 4.2:6

Bestäm längden av sträckan som är markerad med \displaystyle \,x\,.

[Image]

Svar
Svar 4.2:6
Lösning
Lösning 4.2:6

Övning 4.2:7

För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?

[Image]

Svar
Svar 4.2:7
Lösning
Lösning 4.2:7

Övning 4.2:8

En stång med längd \displaystyle \,\ell\, är upphängd i två linor med längd \displaystyle \,a\, resp. \displaystyle \,b\, enligt figuren. Linorna bildar vinklar \displaystyle \,\alpha\, resp. \displaystyle \,\beta\, med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln \displaystyle \,\gamma\, som stången bildar med vertikalen.

[Image]

Svar
Svar 4.2:8
Lösning
Lösning 4.2:8

Övning 4.2:9

Bilvägen från A till B består av tre rätlinjiga delar AP, PQ och QB, vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid P och Q är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från A till B. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)

[Image]

Svar
Svar 4.2:9
Lösning
Lösning 4.2:9
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/2008/forberedandematte1/index.php/4.2_%C3%96vningar