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2.2:3b alternativ trig

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Im 1 Teil des Kurses in Kapitel 4.3-D hatten wir die trigonometrische Formel:

2sin(x)cos(x)=sin(2x)

Damit kann man das Integral vereinfachen und ausrechnen:

sinxcosxdx=21 2sinxcosxdx=21 sin(2x)dx=21(−cos(2x))21+C=4−1cos(2x)+C

Diese Lösung unterscheidet sich von der zuvor gefundene Lösung nur durch eine Konstante: Ebenfalls in 4.3-D hatten wir die Formel

sin2(x)=21−cos(2x) d.h. cos(2x)=−2sin2(x)+1.

Damit gilt

4−1cos(2x)=4−1(−2sin2(x)+1)=21sin2(x)−41

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